（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题三 数列与数学归纳法 第1讲 等差数列、等比数列教案.doc

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1、第1讲　等差数列、等比数列等差、等比数列的基本运算[核心提炼]1．等差数列的通项公式及前n项和公式an＝a1＋(n－1)d；Sn＝＝na1＋d.2．等比数列的通项公式及前n项和公式an＝a1qn－1(q≠0)；Sn＝＝(q≠1)．[典型例题](1)(2019·嘉兴市高考一模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.(2)(2019·浙江名校协作体高三下学期考试)设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足对任意的正整数n，均有Sn＋3＝8Sn＋3，则a1＝________，公比

2、q＝________．【解析】　(1)设公差为d，则＝，d＝a1，所以＝＝，故选A.(2)由Sn＋3＝8Sn＋3，则Sn＋2＝8Sn－1＋3，两式相减得，an＋3＝8an⇒anq3＝8an，则q3＝8⇒q＝2，由等比数列前n项和公式得，＝8·＋3，即2n＋3a1－a1＝8·2na1－8a1＋3，从而解得a1＝.【答案】　(1)A　(2)　2关于等差(等比)数列的基本运算，一般通过其通项公式和前n项和公式构造关于a1和d(或q)的方程或方程组解决，如果所给出的是递推关系式，可通过将递推关系式变形，-17-构造出满足等差(等

3、比)数列定义的新数列，然后再按等差(等比)数列进行基本运算．　[对点训练]1．(2019·温州瑞安七中高考模拟)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　)A．3×44B．3×44＋1C．44D．44＋1解析：选A.由an＋1＝3Sn，得到an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得：an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，则an＋1＝4an(n≥2)，又a1＝1，a2＝3S1＝3a1＝3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an＝a2qn－2＝3×4n－

4、2(n≥2)，a6＝3×44，故选A.2．(2019·名校新高考研究联盟)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯(　　)A．186盏B．189盏C．192盏D．96盏解析：选C.设塔的底层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个首项为x，公比为的等比数列.＝381，解得x＝192.3．(2019·绍兴市柯桥区高三期中考试)已知正数数列{an}的前n项和Sn满足：S

5、n和2的等比中项等于an和2的等差中项，则a1＝________，Sn＝________．解析：由题意知＝，平方可得Sn＝，①由a1＝S1得＝，从而可解得a1＝2.又由①式得Sn－1＝(n≥2)，②①－②可得an＝Sn－Sn－1＝－(n≥2)，-17-整理得(an＋an－1)(an－an－1－4)＝0因为数列{an}的各项都是正数，所以an－an－1－4＝0，即an－an－1＝4.故数列{an}是以2为首项4为公差的等差数列，所以Sn＝2n＋×4＝2n2.当n＝1时，S1＝a1＝2.故Sn＝2n2.答案：2　2n24．(

6、2019·杭州市学军中学高三模拟)已知等比数列{an}的公比q>0，前n项和为Sn，若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6＝64，则q＝________，Sn＝________．解析：由2a3，a5，3a4成等差数列得2a5＝2a3＋3a4⇒2q2＝2＋3q⇒q＝2(负舍)，a2a4a6＝64⇒a＝64⇒a4＝4⇒a1＝＝，Sn＝＝.答案：2　等差、等比数列的判定与证明[核心提炼]1．证明数列{an}是等差数列的两种基本方法(1)利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为一常数；(2)利用等差中项，即证明2an＝

7、an－1＋an＋1(n≥2)．2．证明数列{an}是等比数列的两种基本方法(1)利用定义，证明(n∈N*)为一常数；(2)利用等比中项，即证明a＝an－1an＋1(n≥2)．[典型例题](1)如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且

8、AnAn＋1

9、＝

10、An＋1An＋2

11、，An≠An＋2，n∈N*，

12、BnBn＋1

13、＝

14、Bn＋1Bn＋2

15、，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合)．若dn＝

16、AnBn

17、，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则(　　)-17-A．{Sn}是等差数列　　　　　B．{S}是等差数

18、列C．{dn}是等差数列D．{d}是等差数列(2)(2019·温州市高考二模)设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.①求a4的值；②证明：为等比数列；③求数列{an}的通项公式．【解】　(1)选A.由题意，过点A1，A2，A3，