（江苏专用）2020高考数学二轮复习 课时达标训练（十六） “数列”专题提能课.doc

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1、课时达标训练(十六)“数列”专题提能课A组——易错清零练Sn7n＋1*a71．等差数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn.若＝(n∈N)，则＝________．Tn4n＋27b7a7a7＋a7S137×13＋192解析：＝＝＝＝.b7b7＋b7T134×13＋277992答案：79*2．设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝7，an＋1＝2Sn＋1，n∈N，则an＝____________．解析：由an＋1＝2Sn＋1，得an＝2Sn－1＋1(n≥2)，两式相减得an＋1＝3an(n≥2)，由a2＝2a1＋1，得S2＝3a1＋1＝7，解得a1＝2，

2、a2＝5，2，n＝1，所以an＝n－25·3，n≥2.2，n＝1，答案：n－25·3，n≥23．已知一个等差数列{an}的通项公式为an＝25－5n，则数列{

3、an

4、}的前n项和为____________．解析：由an≥0，得n≤5，∴{an}前5项为非负，当n≤5时Sn＝

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋…＋

9、an

10、＝n（45－5n）a1＋a2＋…＋an＝，2当n≥6时，Sn＝

11、a1

12、＋

13、a2

14、＋…＋

15、an

16、＝a1＋a2＋…＋a5－a6－…－an＝2(a1＋a2＋…＋a5)－a1－a2－a3－a4－a5－a6－…－ann（45－5n）＝－＋100，2n（45－5n），

17、n≤5，2综上所述，Sn＝n（45－5n）－＋100，n≥6.2n（45－5n），n≤5，2答案：Sn＝n（45－5n）－＋100，n≥62a20184．若{an}是等差数列，首项a1>0，<－1，则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是a2019________．a2018解析：∵{an}为等差数列，a1>0，<－1，∴{an}表示首项为正数，公差为负数的单调a20191递减等差数列，且

18、a2018

19、>

20、a2019

21、，等价于a2018>0，a2019<0且a2018＋a2019>0.4036（a1＋a4036）∴在等差数列{an}中，a2018＋a201

22、9＝a1＋a4036>0，S4036＝＞0，S4037＝24037（a1＋a4037）＝4037a2019<0，∴使Sn＞0成立的最大自然数n是4036.2答案：4036B组——方法技巧练1．(2019·海门中学模拟)设数列{an}和{bn}满足bn＝22an＋3，{an}的前n项和为Sn，{bn}22的前n项积为Tn，已知数列{an}是各项均为整数且公差为正整数的等差数列，若S3＋a4＝4，则满足Tn＜2019的所有n的取值的和为________．*解析：法一：因为数列{an}是公差为正整数的等差数列，所以可设其公差为d(d∈N)，则an＝a1＋(n－1

23、)d.2222由S3＋a4＝4得，10a1＋24da1＋18d－4＝0，(*)222101010由Δ＝(24d)－40(18d－4)≥0得d≤，即－≤d≤.933*2又d∈N，所以d＝1，代入(*)得5a1＋12a1＋7＝0，即(5a1＋7)(a1＋1)＝0.因为a1∈Z，2n－11＋3＋5＋…＋(2n所以a1＝－1，所以an＝n－2，所以bn＝22an＋3＝2，所以Tn＝b1b2·…·bn＝2－1)2＝2n.2229由Tn＜2019得2n＜2019，因为{2n}是递增数列，且当n＝3时，2n＝2＜2019，当216n＝4时，2n＝2＝32×2048＞20

24、19，所以满足Tn＜2019的所有n的取值为1，2，3，所以所有满足条件的n的取值的和为6.*法二：因为数列{an}是公差为正整数的等差数列，所以可设其公差为d(d∈N)，则an＝a2＋(n－2)d.2222由S3＋a4＝4得，10a2＋4da2＋4d－4＝0，(*)222101010*由Δ＝(4d)－40(4d－4)≥0得d≤，即－≤d≤，又d∈N，所以d＝1，代入9332(*)得5a2＋2a2＝0，即a2(5a2＋2)＝0.因为a2∈Z，所以a2＝0.2n－11＋3＋5所以an＝a2＋(n－2)×1＝n－2，所以bn＝22an＋3＝2，所以Tn＝b1b

25、2·…·bn＝2＋…＋(2n－1)2＝2n.以下同法一．答案：62．若公比不为1的等比数列{an}满足log2(a1a2…a13)＝13，等差数列{bn}满足b7＝a7，则2b1＋b2＋…＋b13的值为________．13解析：∵log2(a1a2…a13)＝13，∴log2a7＝13⇒a7＝2＝b7，∴b1＋b2＋…＋b13＝13b7＝26.答案：26*3．已知数列{an}满足a2n－1＋1≤a2n≤2a2n＋1，n∈N，a1＝1，若前n项和为Sn，则S11的最小值为________．解析：要使Sn最小，则数列各项为1，2，1，2，1，2，1，2，…，

26、所以当S11的最小值为16.答案：16a4na4n＋14．(201