（江苏专用）2020高考数学二轮复习 课时达标训练（八） “立体几何”专题提能课.doc

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1、课时达标训练(八)“立体几何”专题提能课A组——易错清零练1．设l，m表示直线，m是平面α内的任意一条直线．则“l⊥m”是“l⊥α”成立的____________条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)．解析：由l⊥m，m⊂α，可得l⊂α，l∥α或l与α相交，推不出l⊥α；由l⊥α，m⊂α，结合线面垂直的定义可得l⊥m.故“l⊥m”是“l⊥α”成立的必要不充分条件．答案：必要不充分2．(2019·南京盐城二模)已知正四棱锥PABCD的所有棱长都相等，高为，则该正四棱锥的表

2、面积为________．解析：设正四棱锥PABCD的棱长为2x，则斜高为x，所以()2＋x2＝(x)2，得x＝1，所以该正四棱锥的棱长为2，表面积S＝4＋4××2×2sin60°＝4＋4.答案：4＋43.(2019·苏州期末)如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥所得的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面的大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥的体积为________．解析：如图，记挖去的正三棱锥为正三棱锥PABC，则该正三棱锥的底面三角形ABC内接于半球底面的大圆，顶点P在半球面

3、上．设BC的中点为D，连接AD，过点P作PO⊥平面ABC，交AD于点O，则AO＝PO＝2，AD＝3，AB＝BC＝2，所以S△ABC＝×2×3＝3，所以挖去的正三棱锥的体积V＝S△ABC×PO＝×3×2＝2.答案：24．(2019·常州期末)已知圆锥SO，过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面圆为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图)，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值为________．解析：设圆锥SO的底面圆的半径为r，高为h，则圆柱PO的底面圆的半径为r，高为h，故圆柱PO的体

4、积与圆锥SO的体积的比值为＝.答案：B组——方法技巧练81．(2019·山东联考)如图，ABCDA1B1C1D1是棱长为4的正方体，PQRH是棱长为4的正四面体，底面ABCD，QRH在同一个平面内，BC∥QH，则正方体中过AD且与平面PHQ平行的截面面积是________．解析：设截面与A1B1，D1C1分别相交于点E，F，则EF∥AD.过点P作平面QRH的垂线，垂足为O，则O是△QRH的中心．设OR∩HQ＝G，则∠EAB＝∠PGO.由RG＝2得RO＝2OG＝，PO＝＝，所以sin∠EAB＝sin∠PGO＝

5、＝＝，即＝，则EA＝3，所以四边形AEFD的面积S＝4×3＝12.答案：122．在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号为________．解析：根据公理知平行于同一条直线的两条直线互相平行，①正确；根据线面垂直性质定理知“同垂直一个平面的两条直线平行”，知④正确；②③均不恒成立．故选①④.答案：①④3．(2019·宿迁模拟)已知直三棱柱AB

6、CA1B1C1的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1分别交于三点M，N，Q，若△MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为________．解析：如图，不妨设N在B处，设AM＝h，CQ＝m，则MB2＝h2＋4，BQ2＝m2＋4，MQ2＝(h－m)2＋4，由MB2＝BQ2＋MQ2，得m2－hm＋2＝0.Δ＝h2－8≥0⇒h2≥8，该直角三角形斜边MB＝≥＝2，8故该直角三角形斜边长的最小值为2.答案：24．(2019·如皋中学模拟)如图，已知三棱柱AB

7、CA′B′C′的侧棱垂直于底面，AB＝AC，∠BAC＝90°，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)求证：MN∥平面AA′C′C；(2)设AB＝λAA′，当λ为何值时，CN⊥平面A′MN，试证明你的结论．解：(1)证明：如图，取A′B′的中点E，连接ME，NE.因为M，N分别为A′B和B′C′的中点，所以NE∥A′C′，ME∥AA′.又A′C′⊂平面AA′C′C，AA′⊂平面AA′C′C，NE⊄平面AA′C′C，ME⊄平面AA′C′C，所以ME∥平面AA′C′C，NE∥平面AA′C′C，又因为ME∩N

8、E＝E，所以平面MNE∥平面AA′C′C，因为MN⊂平面MNE，所以MN∥平面AA′C′C.(2)连接BN，设AA′＝a，则AB＝λAA′＝λa，由题意知BC＝λa，CN＝BN＝，因为三棱柱ABCA′B′C′的侧棱垂直于底面，所以平面A′B′C′⊥平面BB′C′C.因为AB＝AC，点N是B′C′的中点，所以A′B′＝A′C′，A′N⊥B′C′，所以A′N⊥平面BB′C′C，又CN⊂平面BB′C′C，所以CN⊥A′