《原子物理学》答案.doc

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1、原子物理学习题解答刘富义编临沂师范学院物理系理论物理教研室第一章原子的基本状况1.1若卢瑟福散射用的a粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68´106电子伏特。散射物质是原子序数Z=79的金箔。试问散射角q=150o所对应的瞄准距离b多大？解：根据卢瑟福散射公式：得到：cotq2=4pe0Mv2b=2Ze24pe0KabZe2Ze2ctgq79´(1.60´1019)2ctg150o22-15b=4peK==3.97´10米(4p´8.85´10-12)´(7.68´106´10-19)0a2式中Ka=1Mv2是a粒子的功能。1.2已知散射角为q的a粒子

2、与散射核的最短距离为12Ze21rm=(4pe)Mv2(1+)sinq，试问上题a粒子与散射的金原子核02之间的最短距离rm多大？解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：12Ze21rmin=(4pe)Mv2(1+)sinq02=9´109´4´79´(1.60´10-19)27.68´106´1.60´10-19´(1+1)sin75o=3.02´10-14米1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个+e电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替

3、质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180o。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得：1Mv2=Kp=Ze2，故有：rmin=Ze224pe0rmin4pe0Kp79´(1.60´10-19)2=9´109´=1.14´10-13米106´1.60´10-19由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14´10-13米。1.4钋放射的一种a粒子的速度为1.597´107米/秒，正面垂直入射于厚度为10-

4、7米、密度为1.932´104公斤/米3的金箔。试求所有散射在q>90o的a粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197。解：散射角在q:q+dq之间的a粒子数dn与入射到箔上的总粒子数n的比是：dn=nNtds其中单位体积中的金原子数：N=r/mAu=rN0/AAup而散射角大于900的粒子数为：dn'dn'=òdn=nNtòpds2òp所以有：n=Ntpds2rN12Ze2cosqo=0×t×()2p()2ò1802dqAAu4pe0Mu290osin3q2cosqoI=ò1802dsinqodq=2ò1802=1等式右边的积分：90o

5、sin3q=90osin3q22故'2dn=rN0×t×(1)2p(2Ze)2nAAu4pe0-6Mu2-40»8.5´10=8.5´100即速度为1.597´107米/秒的a粒子在金箔上散射，散射角大于90o以上的粒子数大约是8.5´10-40。01.5a粒子散射实验的数据在散射角很小（q£15o）时与理论值差得较远，时什么原因？答：a粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而a粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的q角，那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。

6、所以，a粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。1.6已知a粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明：a粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。rrr'证明：设碰撞前、后a粒子与电子的速度分别为：v,v',0,ve。根据动量守恒定律，得：MM'=rrvavarm'+vevvr-由此得：r'aamr've==M1r've7300……(1)又根据能量守恒定律，得：121'21'2Mva=22'2Mva+2m'2mve2……（2）va=va将（1）式代入（2）式，得：+veMva(a2=v'2+7300vv-'2vava)整理，得：v2(73

7、00-1)+v'2(7300+1)-2´7300vv'cosq=0aaaaQ7300³1avv上式可写为：7300（va-v')2=0-'vvvava=0即a粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。1.7能量为3.5兆电子伏特的细a粒子束射到单位面积上质量为1.05´10-2公斤/米2的银箔上，a粒子与银箔表面成60o角。在离L=0.12米处放一窗口面积为6.0´10-5米2的计数器。测得散射进此窗口的a粒子是全部入射a粒子的百万分之29。若已知银的原子量为107.9。试求银的核电荷