《习题解答》word版.doc

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1、第三章导数与微分基本要求一、理解导数的概念及可导性与连续性的关系，理解导数的几何意义与经济意义。二、熟练掌握常数和基本初等函数的导数（微分）公式、掌握导数（微分）的四则运算法则及复合函数求导法则，掌握反函数与隐函数的求导方法及对数求导法。三、了解高阶导数的概念并掌握其求法，能熟练求出初等函数的一阶、二阶导数。四、会用微分进行近似计算。习题三1、求在点处的切线方程。解：∵函数在点处有：，∴，∴，即.∴函数在点处的切线方程为：.2、讨论函数在点的连续性与可导性。解：∵，∴在处连续；∵∴在处可导，且　。3、求下列函数的导数：(1)；解：；(2)；解：　；(3)；解：；(4)；解：；(5)；解：(6

2、)；解：(7)解：（8）；解：40、求下列函数的导数：(1)；解：(2)；解：；(3)；解：；（4）解：5、求下列函数的导数.(1)；解：(2)；解：　　　　(3)；解：　　　　(4)；解：(5)；解：（6）；解：　　　　6、设可导，求下列函数的导数：(1)；解：(2).解：（3）　解：（4）解：　　　　7、求下列函数的二阶导数：(1)；解：　　　(2).解：，8、求下列函数的n阶导数。(1)；解：，，，(2).解：，15、求下列隐函数的导数：（1）；解：方程两边对求导，（2）；解：方程两边对求导，　　　即　　所以　　（3）；解：∵∴方程两边对求导，（4）；解：方程两边对求导，9、用对数求导

3、法求：(1)；解：两边取对数有，方程两边对求导有(2)；解：两边取对数有，方程两边对求导有，∴(3)；解：两边取对数有，方程两边对求导有(4)；解：两边取对数有，方程两边对求导有10、求下列函数的微分：(1)；解：(2)；解：(3).解：（4）　解：方程两边对求导得　所以　　第三章单元测验题1、填空题：（1）设存在，则=　　　；　　　　　　　　　=　　；（∵∴，.　）（2）设，则　；（3）曲线在处的切线方程是　；(4)设曲线与曲线在处相切，则=　　－1　，=　－1　；(5)已知，，则=　。2、设函数在处连续且可导，求、值。解：∵，又∵在处连续，∴.由于有：∵在处可导，∴由于，∴.1、设,其中

4、g(x)在x=1处连续，且g(1)=6,求。解：∵∴3、求下列函数的导数：(1)；解：由已知所以　(2)；解：方程两边对求导有∴(3)；解：(4)；解：方程两边取对数有方程两边对求导有即2(5)解：　　　4、用和表示：(1)　；解：(2).解：]5、已知，求。解：　　　　，　　　　　　6、已知函数由方程确定，求。解：两边对求导得　所以　　　　　　　　　　　由解得，当时，所以