天津市2013届高考压轴卷 数学理试题.doc

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1、天津市2013届高考压轴卷数学理试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知为虚数单位，则复数的虚部是A．B．1C．D．（2

2、）“”是“直线和直线互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为A．1B．2C．3D．4（4）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1B.2C.3D.4（5）二项式的展开式中常数项是A．28B．-7C．7D．-28（6）定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是A．　B．C．D．（7）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．　　　B．　　　C．

3、1　　　　D．2（8）已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为A.3B.C.D.2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是______．（10）已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（11）已知集合，若，则的取值

4、范围是（12）已知直线（为参数）与圆（为参数），则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是（13）如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，，则=，（用表示）.（14）以下命题：①若，则∥；②=（－1，1）在=（3，4）方向上的投影为；③若△ABC中，a=5,b=8,c=7，则·=20；④若非零向量、满足，则．其中所有真命题的标号是三．解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数单调递增区间（16）（本小

5、题满分13分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.（17）（本小题满分13分）如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为.ABCDA1B1C1D1E（18）（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上.（

6、Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.（19）（本小题满分14分）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．（20）（本小题满分14分）设函数.（1）若,试求函数的单调区间；（2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1；（3）令，若函数在区间（0，1］上是减函数，求的取值范围.参考答案：1.【答案】A【解析】原式=，则复数的虚部是

7、.选A.2.【答案】C【解析】当时，直线为，此时两直线不垂直，所以，所以的斜率为，若直线垂直，则有，即，所以“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件，选C.3.【答案】C【解析】本程序为分段函数，当时，由得，，所以.当时，由，得.所以满足条件的有3个，选C.4.【答案】C【解析】因为成等比数列，所以，即，即，所以，选C.5.【答案】C【解析】展开式的通项公式为，由得，所以常数项为，选C.6.【答案】B【解析】根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，所以，所以是函数的一个对称中心，选B.7.【答案】C【解析】由函数是上的

8、偶函数及时得故选C.8.【答案】D【解析】由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以的最小值为1，而，即的最小值为2，此时最小为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以，选D.9.【答案】20【解析】高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人.10.【答案】【解析】由三视图可知，该几何