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时间:2020-02-27
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1、天津市2013届高考压轴卷数学理试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:本卷共8小题,每小题5分,共40分.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知为虚数单位,则复数的虚部是A.B.1C.D.(2
2、)“”是“直线和直线互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)执行右面的框图,若输出结果为3,则可输入的实数值的个数为A.1B.2C.3D.4(4)设是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则等于A.1B.2C.3D.4(5)二项式的展开式中常数项是A.28B.-7C.7D.-28(6)定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是A. B.C.D.(7)已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为A. B. C.
3、1 D.2(8)已知P(x,y)是直线上一动点,PA,PB是圆C:的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则的值为A.3B.C.D.2第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)某高中共有学生900人,其中高一年级240人,高二年级260人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本,则在高三年级抽取的人数是______.(10)已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体,其三视图如下,若图中圆的半径为,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积是(11)已知集合,若,则的取值
4、范围是(12)已知直线(为参数)与圆(为参数),则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是(13)如图,,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点.若,,则=,(用表示).(14)以下命题:①若,则∥;②=(-1,1)在=(3,4)方向上的投影为;③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则·=20;④若非零向量、满足,则.其中所有真命题的标号是三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)已知函数(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数单调递增区间(16)(本小
5、题满分13分)袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.(I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;(II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为,求的分布列及数学期望E.(17)(本小题满分13分)如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.(1)证明:;(2)当为的中点时,求点到面的距离;(3)等于何值时,二面角的大小为.ABCDA1B1C1D1E(18)(本小题满分13分)已知数列的前项和为,且是与2的等差中项,数列中,,点在直线上.(
6、Ⅰ)求数列的通项公式和;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.(19)(本小题满分14分)已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.(1)求椭圆C的标准方程;(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.(20)(本小题满分14分)设函数.(1)若,试求函数的单调区间;(2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1;(3)令,若函数在区间(0,1]上是减函数,求的取值范围.参考答案:1.【答案】A【解析】原式=,则复数的虚部是
7、.选A.2.【答案】C【解析】当时,直线为,此时两直线不垂直,所以,所以的斜率为,若直线垂直,则有,即,所以“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件,选C.3.【答案】C【解析】本程序为分段函数,当时,由得,,所以.当时,由,得.所以满足条件的有3个,选C.4.【答案】C【解析】因为成等比数列,所以,即,即,所以,选C.5.【答案】C【解析】展开式的通项公式为,由得,所以常数项为,选C.6.【答案】B【解析】根据行列式的定义可知,向左平移个单位得到,所以,所以是函数的一个对称中心,选B.7.【答案】C【解析】由函数是上的
8、偶函数及时得故选C.8.【答案】D【解析】由圆的方程得,所以圆心为,半径为,四边形的面积,所以若四边形PACB的最小面积是2,所以的最小值为1,而,即的最小值为2,此时最小为圆心到直线的距离,此时,即,因为,所以,选D.9.【答案】20【解析】高三的人数为400人,所以高三抽出的人数为人.10.【答案】【解析】由三视图可知,该几何
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