初二数学_周末任务型学习单8.doc

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1、周末任务型学习单8大纲要求:1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况.对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；2.掌握韦达定理及其简单的应用；3.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题.〖考查重点与常见题型〗1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不

2、能确定2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）3易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式；②二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程的根的判别式为.（1

3、）>0有两个实数根，即.（2）=0一元二次方程有相等的实数根，即.（3）<0一元二次方程实数根.2．一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么，.[来源:学*科*网Z*X*X*K]练习1.已知一元二次方程x－2x－7=0的两个根为x，x，则x+x的值为（）A．－2B．2C．－7D．72.4.若关于x的方程x＋2x＋k=0有实数根，则（）A．k＜1，B．k≤1C．k≤－1D．k≥－13.已知x、x是方程x－3x＋1＝0的两个实数根，则的值是()A、3B、－3C、D、14.用换元法解方程(x＋x)＋(x＋x)＝6时，如

4、果设x＋x＝y，那么原方程可变形为（）A、y＋y－6＝0B、y－y－6＝0C、y－y＋6＝0D、y＋y＋6＝05.若n是方程的根，n≠0，则m+n等于（）A．－7B．6C．1D．－16．以5－2和5+2为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．7.两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是__________8.等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的长是关于x的方程x－10x+m=0的两根，则m的值是________.9.关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是_____________

5、__.◆【典例精析】1．已知关于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．解（1）（2）2、关于x的方程kx+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根，(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值；不存在说明理由。解（1）（2）3.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，求方程的另一根和k的值．（解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时

6、，可以用韦达定理。）4.已知关于x的一元二次方程的一个根为0，求k的值．