3公倍数与公因数.doc

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1、第三单元公倍数与公因数【知识结构】在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，2、3、5倍数的特点；会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识。“公倍数和公因数”研究两个自然数的倍数和因数的关系。要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。这一单元的要求与大纲的要求比做了调整，新教材不讲互质数，也不教短除法。【学生困难】1.课标与大纲的变化，教师要适应学生。研究教材不够而带

2、来的人为困难。主要是教材体系中前期没有互质数、短除法、分解质因数等，所以找公倍数与公因数时速度较慢，但教材正是基于“理解概念、运用概念”的考虑，所以教师要适应。2.公倍数课标要求是“10以内的两个自然数”；公因数要求是“100以内的两个自然数”。四年级教材要求会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。所以找公倍数与公因数也应该在这个范围。课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因

3、数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。3.学生有条理书写的意识与习惯不强。学生书写怕烦：由于要依据概念有条理的书写过程，学生思考要落笔，所以养成严格有序、严密思维品质尤其重要。4.部分习题：集合圈的填写；速度偏慢；p25/8与p25的思考题。集合圈的填写比较容易出错，学生的困难在于急于求成，

4、没有一定的步骤。在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。“（）既是2的倍数，又是3的倍数”之类的两个数的公倍数的特征，学生快速填写较难，速度比较慢。P25第8题，上一次时间是“7月31日”，周期从8月1日起，但是思考题的“上次时间”是8月1日，周期是最小公倍数再多一天。【教材安排】全单元的教学内容分三部分编排。第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。 第26~31页教学公

5、因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。 在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的思考题，是可以用公倍数、公因数知识解决的实际问题。1．操作中理

6、解公倍数与公因数的含义。P22例1教学公倍数，p26例3教学公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。 以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。例1

7、分两个层次：第一层次先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，对铺满和不能铺满的原因作出解释。这里重点要联系四年级倍数、因数的知识，解释算式“6÷3=2、6÷2=3”的意义，6是3的倍数、6是2的倍数、6既是3的倍数又是2的倍数。将“形”与“数”结合起来，用概念来表述算式。（操作：动手实践与头脑思维都是操作实践）第二层次根据正好铺满边长6厘米的正方形的经验，再想像联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们

8、的边长从小到大排列，知道这样的正方形有无数多个。从倍数的角度总结规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。关键是为学生数学思考积累提供充分的支撑。 让学生在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义，不仅体现在例