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时间:2020-02-27
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1、数学广角---数与形(一)【教学目标】1.知识与技能:在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算技能。2.数学思考与问题解决:运用数形结合的数学思考方法,让学生经历猜想与验证的过程,培养学生积极探究,大胆猜想验证,灵活运用知识的能力。3.情感与态度:通过以形想数的直观生动性,体会数形结合思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学勇于探索的精神。【教学重难点】重点:引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律,正确的运用规律进行计算。难点:经历探索规律及验证规律的过程。【教学过程】一、导入。师:观察这几组数有什么特点?你能很快算出它们的得数吗?1+3+5
2、+7=1+3+5+7+9+11+13=1+3+5+7+9+11+13+15+17=1+3+5+7+9+11+···+99=二、探究。1.通过拼摆小正方形,初步感受数与形的联系。师:说一说,每幅图是由几个小正方形组成的?师:想一想,要拼成一个更大的正方形,要增加几个小正方形?师:议一议,用算式表示出每个图中小正方形的个数。3/3师:观察这几个图形与计算的得数,你有什么发现?师:根据这个规律,想一想第7幅图是怎样的?一共有多少个正方形?第9幅图呢?第100幅图呢?第n幅图呢?2.运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)①1+3+5+7+9+11+13=②1+3+5+7+9+11+13+15+
3、17=③_____1+3+_______________=92④1+3+5+7+5+3+1=____⑤1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=____⑥1+3+7+9+11+13=____小结:数形结合是一种特别重要的数学思想方法,把数与形结合起来解决问题,可以使复杂的问题变得更简单,师抽象的问题变得更直观。3.通过形的变化规律,理解数的变化规律。下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形?红色:蓝色:师:你发现了什么规律?生:第几幅图,就有几个红色小正方形;中间每增加1个红色正方形,上、下都必须增加1个蓝色正方形;后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方
4、形和2个蓝色小正方形。师:照这样接着画下去,第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?第10个图形呢?第100幅图呢?第n幅图呢?师:你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗?蓝色个数=红色个数×2+64.应用华罗庚爷爷的话,体会数形结合的重要性。数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休——华罗庚三、拓展:运用例1学到的思考方法,算出下面式子的结果吗?3/32+4+6+8+10+12+14+16+18+20=()从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)3/3
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