数学广角——数与形.docx

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1、数学广角---数与形（一）【教学目标】1．知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。2．数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。3．情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。【教学重难点】重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。难点：经历探索规律及验证规律的过程。【教学过程】一、导入。师：观察这几组数有什么特点？你能很快算出它们的得数吗？1+3+5

2、+7=1+3+5+7+9+11+13=1+3+5+7+9+11+13+15+17=1+3+5+7+9+11+···+99=二、探究。1．通过拼摆小正方形，初步感受数与形的联系。师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形？师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。3/3师：观察这几个图形与计算的得数，你有什么发现？师：根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第9幅图呢？第100幅图呢？第n幅图呢？2．运用规律解决问题。（可借助学具摆一摆）①1＋3＋5＋7+9+11+13＝②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15+

3、17＝③_____1+3+_______________＝92④1+3+5+7+5+3+1=____⑤1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=____⑥1+3+7+9+11+13=____小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。3．通过形的变化规律，理解数的变化规律。下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？红色：蓝色：师：你发现了什么规律？生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方

4、形和2个蓝色小正方形。师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？第100幅图呢？第n幅图呢？师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？蓝色个数=红色个数×2+64．应用华罗庚爷爷的话，体会数形结合的重要性。数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休——华罗庚三、拓展：运用例1学到的思考方法，算出下面式子的结果吗？3/32＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）从2开始的n个连续偶数的和等于n×（n+1）3/3