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《线性代数答案(人大出版社,第四版)赵树嫄主编.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、线性代数习题习题一（A）1，（6） （7）2，（3）－7 （4）04，，或者．5，．8,（1）4 （2）7 （3）13（4）N(n(n-1)…21)＝（n-1）+(n-2)+…+2+1=10,列号为3k42l,故k、l可以选1或5；若k=1,l=5,则N(31425)=3,为负号；故k=1,l=5.12，（1）不等于零的项为 （2）！13，（3）（4）将各列加到第一列，可编辑word,供参考版！17，（1）从第二行开始每行加上第一行，得到.（2）…（3）各列之和相等，各行加到第一行…18，（3） 20，第一行加到各行得到上三角
2、形行列式，21，各行之和相等，将各列加到第一列并且提出公因式可编辑word,供参考版！从第二行开始各行减去第一行得到22，最后一列分别乘以再分别加到第1，2，…n-1列得到上三角形行列式23，按第一列展开24，将第二列加第一列，然后第三列加第二列，….第n列加第n-1列，最后按第一行展开。可编辑word,供参考版！.25，（1）（2）各行之和相等…（3）与22题类似…（4）当时，代入行列式都会使行列式有两行相同，所以它们都是方程的根。28，29,其中1，3两行对应成比例，所以为零.32，从第二行开始每一行乘以（－1）加到上一行然后
3、按第一列展开可编辑word,供参考版！33，按第一列展开34，原方程化为….35,可编辑word,供参考版！＝0解得或者36，（范德蒙行列式）37，解40，（3）D=63，D1=63，D2=126，D3=189（6）D=20，D1=60，D2=-80，D3=-－20，D4=2042，∵∴原方程仅有零解。43，令，得或；故当或时原齐次方程组有非零解。44，原齐次方程组的系数行列式可编辑word,供参考版！即当且时原齐次方程组仅有零解。可编辑word,供参考版！习题二（A）2，（1）（2）（3）（4）由(2A—Y)+2(B—Y)=0得
4、3Y=2（A+B）∴3，因为得方程组解得x＝－5，y＝－6，u＝4，v＝－25，（2）（3）14（7）11，（1）设，则可编辑word,供参考版！，得到方程组解得，与解得..（2）（3）设，，，解得于是.13．设所有可交换的矩阵为则，解得从而.16，（3）因为，所以.（4）因为用数学归纳法可以推得.（5）因为故可以推出可编辑word,供参考版！.20，21，.28，因为，所以为对称矩阵.因为，所以为对称矩阵.31,(1)，原矩阵为，其中；；；（3），记原矩阵为，则有．33， 可编辑word,供参考版！34，（2）因为，所以.（4
5、）因为，故可逆.，.（6）因为,故可逆.,,.40,(1).(2)(3).42,由得到,,.44,两边同乘以.45,由得到,于是可逆并且可编辑word,供参考版！.51,因为,.52,.53,(3),初等行变换得到(6),.54,(1),所以.(4),,可编辑word,供参考版！.55,(1),,.(2),,.56,,.57,(1),秩为2.(3)秩为3.(4)秩为3.可编辑word,供参考版！58,初等行变换得到,因为秩为2必有,.59， 当当．60,,因为,所以第二第三两行成比例从而得到解得,可编辑word,供参考版！习题
6、三（A）1，用消元法解下列线性方程组（1）解 ，回代，，方程组有唯一解：（2）解：，系数矩阵的秩为2，而增广矩阵的秩为3；方程组无解． （3） 解： （A，ｂ）＝可编辑word,供参考版！，得到同解方程组设，，则得到一般解为 （6）解：A＝，得到同解的方程组可编辑word,供参考版！， 令，，得到1，确定a,b的值使下列线性方程组有解，并求其解（2）解：方程的系数行列式D=当且时，,方程有唯一解,，，，于是得当时,方程组为，，方程组有无穷多解，；可编辑word,供参考版！当时，方程组为，其增广矩阵为（A，b）＝，r
7、(A)=2,r(A，b)=3,方程组无解．补充，解：①，此时，增广矩阵为，解为；②当,有无穷多解，③当有无穷多解，④有无穷多解，3,(1)(2)可编辑word,供参考版！4，（1）， （2）6，（1）（a）设，得 化为方程组， ∴ （b）对矩阵进行初等行变换：可得（2） ．9，由题设得到，∴＝ 即，，．10，（1）矩阵为，可知可编辑word,供参考版！；线性相关． （2）矩阵为，线性无关．11，由对应向量构成的矩阵的行列式等于 ，线性无关．12，由对应向量构成的矩阵，∵ ，∴, 线性相关．13,证明:令,整
8、理得到.因为线性无关,所以有,解得,从而向量组线性无关.14，令，当时，线性无关；当时，线性相关．16，（1）对矩阵施以初等行变换，得到，∴是极大线性无关组，－可编辑word,供参考版！（2）对矩阵施以初等行变换，得到是极大线性无关组,17，对施以
