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1、高三月考试卷(文科数学)(时量：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1.已知全集,集合,,则A.B.C.D.2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.3.根据下列算法语句,当输入为时,输出的值为输入xIfx≤50Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)EndIf输出yA．80B．43C．40D．254.是虚数单位，则()A.B.C.D.5.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①与负相关且②与负相
2、关且③与正相关且④与正相关且其中一定不正确的结论的序号是A.①②B.②③C.①④D.③④6.若变量满足约束条件,A．B．C．D．7.一个蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个表面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A．B．C．D．98.已知是椭圆与双曲线的公共焦点,是,在第一象限的公共点.若,则的离心率是A．B．C．D．9.设函数,且当时,.又函数,则函数的零点个数为A．B.C．D．答案ADBACCDBB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10.已知向量.若,则实数________
3、__11.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_____________13.过点的直线与圆相切且与直线垂直，则________14.在中,角的对边分别为,若.则（Ⅰ）角的取值范围是_________；（Ⅱ）的最小值为___________.915.已知数集具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于.（Ⅰ）_____；（Ⅱ）当时，若则____________.答案10.,11.,12.,13.14.，15.15.（Ⅰ）∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，由于，∴，
4、故..从而，∴.（Ⅱ）∵，∴，故.由A具有性质P可知.又∵，∴，当时，有，即，∵，∴，∴，由A具有性质P可知，，得，且，∴，∴，即是首项为1，公比为成等比数列..k.s.5.9三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)为了了解某社区开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从该社区某栋楼中的老年人、中年人、青年人中抽取7个人进行调查，已知此栋楼中的老年人、中年人、青年人分别有18，27，18个.（Ⅰ）求从老年人、中年人、青年人中分别抽取的人的个数；（Ⅱ）若从抽取的7个人中随机抽取2人进行调查结果的对比，用列举法计算这2个人中至
5、少有1个来自老年人的概率.解：（Ⅰ）人的总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从老年人、中年人、青年人中应分别抽取的人数为2，3，2.6分（Ⅱ）设为在老年人中抽得的2个人，为在中年人中抽得的3个人，为在青年人中抽得的2个人，这7个人中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，随机的抽取的2个人至少有一个来自老年人的结果有，,同理还能组合5种，一共有11种.所以所求的概率为.12分17.(本小题满分12分)已知函数，.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)不画图，说明函数的图像可由的图像经过怎样的变化得到.解：(Ⅰ)4分所以，函数的最小正周期为.6分(Ⅱ)先把图象上所有的点向
6、左平移个单位长度，得到9的图象；再把图象上所有的点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图象；再把图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象.12分18.(本小题满分12分)如图,三棱锥中,点在平面上的射影为的中点,且,(Ⅰ)证明：(Ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值．解：(Ⅰ)9(Ⅱ)在平面中，过作,因为所以,因此连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角．..19.(本小题满分13分)在数列中，（Ⅰ）设求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：解（Ⅰ）由得.所以6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.因此13分920.(本小题满分13分)已知点到定点和到定直线的距离之和等于.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)设过
7、点的动直线与轨迹相交于两点,求线段长度的最大值.解（Ⅰ）设点的坐标为，则①当时,由①得②化简得当时，由①得③化简得教育网故点的轨迹C是抛物线在直线的下方部分（包括它与直线的交点）与抛物线在直线的上方部分所组成的曲线，参见图1.6分（Ⅱ）如图2所示，易知直线与，的交点都是，直线AF，BF的斜率分别为=，=.当点在上时，由②知④21世纪教育网当点在上时，由③知⑤若直线的斜率k存在，则直线的方程为(1)当，直线与轨迹C的两个交
