数学教案－二次根式.doc

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1、数学教案－二次根式　　　　1．了解二次根式的意义；　　　　2.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；　　　　3.掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；　　　　4．通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；　　　　5.通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.　　　　二、教学重点和难点　　　　重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．　　　　难点：确定二次根式中字母的取值范围．　　　　三、教学方法　　　　启发式、讲练结合．　　　　四、教学过程（）　　　　(一)复习提问　　　　1．什么叫平

2、方根、算术平方根？　　　　2．说出下列各式的意义，并计算：　　　　，，，，，，，　　　　通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．　　　　观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，　　　　，，，表示的是算术平方根.　　　　(二)引入新课　　　　我们已遇到的，，，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：　　　　新课：二次根式　　　　定义：式子叫做二次根式.　　　　对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：　　　　（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？　　　　若根式中

3、含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.　　　　（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次　　　　根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答．　　　　例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？　　　　分析：，，，、、、四个是二次根式.因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0）

4、，因此，与不是二次根式.　　　　例2x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？　　　　解：略．　　　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义．　　　　例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：　　　　（1）　(2)　(3)　(4)　　　　分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式．　　　　解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式.　　　　（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式.　　　　（3），且x≠0，∴x＞0，当x＞0时，是

5、二次根式.　　　　（4），即，故x-2≥0且x-2≠0,∴x＞2.当x＞2时，是二次根式.　　　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：　　　　（1）；　（2）；　（3）；　（4）　　　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．　　　　解：（1）由2a+3≥0，得.　　　　（2）由，得3a-1＞0，解得.　　　　（3）由于x取任何实数时都有

6、x

7、≥0，因此，

8、x

9、

10、+0.1＞0，于是，式子是二次根式.所以所求字母x的取值范围是全体实数．　　　　(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．　　　　(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)　　　　1．式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．　　　　2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．　　　　(四)练习和作业　　　　练习：　　　　1．判断下列各式是否是二次根式　　　　　　　　分析：（2）中，，是二次根式；（5）是二次根式.因为x是实数时，x、x+1不能保证是非

11、负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义.　　　　2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？　　　　　　　　五、作业　　　　教材P．172习题11．1；A组1；B组1．　　　　六、板书设计　　　　内容仅供参考