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1、8.2用代入法解二元一次方程组一.内容与内容解析:1.内容:代入消元法解二元一次方程组2.内容解析.本节课主要学习二元一次方程组的解法,让学生初步体验消元思想.会用代入法解简单的二元一次方程组,掌握代入消元法的一般步骤.二元一次方程组的解法是方程的后续学习,也为下节和今后解决实际生产和生活问题奠定了坚实的知识基础.整个学习中消元思想起着非常重要的作用,消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法,这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习.本节课的教学重点是会用代入消元法解简单的二元一次方程组,体会到解二元一次方程组的思想是“消元
2、”.二.目标和目标解析.1.目标1)会用代入法解二元一次方程组.理解解二元一次方程组的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.2）通过观察、比较、分析、讨论交流等学习方式经历代入消元的探究过程，深刻体会到转化的作用，发展学生的抽象思维能力。2.目标解析:达成目标1)的标志是:学生掌握用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,6能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。并能灵活运用代入法进行解答。达成目标2)的标志是:让学生经历探究过程,体会解答二元一次方程组就是把二元一次方程组转化为一元一次方程,即消元思想.为学生以
3、后学习新知识提供学习方法。三.数学问题诊断分析:1.解二元一次方程组对于学生来说是一个新课题,如何解二元一次方程组,为什么要把二元一次方程组向一元一次方程转化,怎样转化,我们通过实际的问题情境,等量代换的方法,让学生亲历把二元向一元转化的过程,让学生明白解二元一次方程组就是消元,这样学生在后面学习就有较强的目的性.2.解二元一次方程组的过程比较复杂,学生在解题过程中步骤可能不太规范,在教学中注意由易到难,由简到繁,逐步加深.基于以上分析,本节课的教学难点是:理解“二元”向“一元”转化过程,掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤.四.教学过程
4、.1.温故知新:1)已知2x+y=6,当x=2时,y=已知2x﹣y=6,当x=2y时,y=2)把下列方程先用x的代数式表示y,再用含y的代数式表示x,并比较哪一种形式更简便.①x+y=10②3x+y=10设计意图:复习旧知,是为学生学习新知识作好铺垫.62.创设情境.篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜,负各几场?提出问题:1)问题中有几个未知数?2)请同学们尝试解答。3)列出的一元一次方程都会解,那么这个二元一次方程组你会解吗?设计意图:通过创设问题情境,激发学生学习
5、兴趣,同时把学生轻松带入到新课的学习情境中,过渡自然,也体现了数学来源于生活的课程理念.3.探求新知.1)解这个二元一次方程组你是怎么思考的?2).对比一下这个二元一次方程组和一元一次方程,你发现它们之间有什么关系?3).根据这种关系,我们的二元一次方程组转化为一元一次方程后，未知数的个数是否发生变化?减少了谁？4）转化后，我们可以先求出哪一个未知数的值？此时这个方程组解答完了吗？5).另一个未知数的值如何求?把x代入哪一个方程解更简单?师生共同完成.设计意图:6通过问题的提出,给学生提供了从事数学活动的机会,促进了学生数学思考,体现了数学
6、知识的形成过程,让学生观察比较,讨论,有助于学生理解新知,体现了学生课堂上的主体地位.5).重述刚才解二元一次方程组基本思路?6).解答这个方程组是用什么方法消元的?在什么情况下才可以直接代入？设计意图:简单小结,进一步渗透消元思想,体会用代入法解二元一次方程组的方法,为后面学生解二元一次方程组指明方向.7).如果这个方程组脱离实际问题，你是否有办法得到关于y的一元一次方程?生操作.8)根据你们刚才解的过程，解二元一次方程组的步骤是什么？设计意图:让学生尝试不同的代入消元方法,并为后面学生选择简单的代入方法作铺垫.同时通过解答使学生熟悉二元
7、一次方程组解答步骤。4.应用新知:例:用代入法解下列方程组X﹣y=3①3x﹣8y=14②由学生试着完成并发现不同解法,让它们在黑板上演板.(归纳:方程组中有未知数第数为1或-1时的方程,则选择系数为1或-1的方程变形比较简便)设计意图:通过此题,让学生更加熟悉用代入法解二元一次方程组的步骤,同时通过学生不同解法,使学生明白选择适当的未知数变形可以使计算更加简便.65.加深认识:练习:用代入法解下列二元一次方程组，看谁更简单2x﹢3y=4①3x+5y=15①4x﹣4y=3②2y+3x=6②(归纳:方程组中所有方程的未知数系数都不是1或-1,应
8、选择合适的方程进行变形.)设计意图:本题需要充分分析方程组的结构特征,再选择适当的解法,通过此练习,使学生熟练灵活地运用代入法解二元一次方程组.6.归纳总结:1).用代入法解二元
