简单的线性规划（二）.doc

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1、简单的线性规划（二）　　　　巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值．　　重点难点　　教学步骤　　【新课引入】　　【线性规划】　　　　先讨论下面的问题　　　　设，式中变量x、y满足下列条件　　①　　　　求z的最大值和最小值．　　　　我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界．点（0，0）不在这个三角形区域内，当时，，点（0，0）在直线上．　　　　作一组和平等的直线　　　　　　　　可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足．　　即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点

2、且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t最大，以经过点的直线，所对应的t最小，所以　　　　在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件．　　　　是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的最大值和最小值问题．　　　　线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示．　　　　一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为

3、线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解．　　【应用举例】　　　　例1解下列线性规划问题：求的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件　　　　解：先作出可行域，见图中表示的区域，且求得．　　　　作出直线，再将直线平移，当的平行线过B点时，可使达到最小值，当的平行线过C点时，可使达到最大值．　　　　　　　　通过这个例子讲清楚线性规划的步骤，即：　　　　第一步：在平面直

4、角坐标系中作出可行域；　　　　第二步：在可行域内找出最优解所对应的点；　　　　第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值．　　　　例2解线性规划问题：求的最大值，使式中的x、y满足约束条件．　　　　　　　解：作出可行域，见图，五边形OABCD表示的平面区域．　　　　作出直线将它平移至点B，显然，点B的坐标是可行域中的最优解，它使达到最大值，解方程组得点B的坐标为（9，2）．　　　　∴　　　　这个例题可在教师的指导下，由学生解出．在此例中，若目标函数设为，约束条件不变，则z的最大值在点C（3，6）处取得．事实上，可行域内最优解对应的点

5、在何处，与目标函数所确定的直线的斜率有关．就这个例子而言，当的斜率为负数时，即时，若（直线的斜率）时，线段BC上所有点都是使z取得最大值（如本例）；当时，点C处使z取得最大值（比如：时），若，可请同学思考．　　随堂练习　　1．求的最小值，使式中的满足约束条件　　　　　　2．求的最大值，使式中满足约束条件　　　　　　答案：1．时，．　　　　　2．时，．　　总结提炼　　1．线性规划的概念．　　2．线性规划的问题解法．　　布置作业　　1．求的最大值，使式中的满足条件　　　　　　2．求的最小值，使满足下列条件　　　　　　答案：1．　　　　　2．在可行域内

6、整点中，点（5，2）使z最小，　　　　［分析］首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息：“1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为8万元”，在确定这三点坐标后，如何运用这三点坐标，是仅用其中的两点，还是三点信息的综合运用，运用时要注意有其合理性、思考的方向可以考虑将通过特殊点的直线、平行某个线段的直线、与某些点距离最小的直线作为预测直线等等．　　　　建立平面直角坐标系，设1997年的利润为5万元对应的点为（0，5），1998年的利润为7万元及1999年的利润为8万元分别对应点（1，7）和（2，8），那么　　　　①

7、若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测xx年的利润为13万元．　　　　②若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测xx年的利润为11万元．　　　　③若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测xx年的利润为10万元．　　　　④若将过及线段的中点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测xx年的利润为11．667万元．　　　　⑤若将过及的重心（注：为3年的年平均利润）的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测xx年的利润为11．667万元．　　　　⑥若将过及的重心的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测xx年的利润为10．66

8、7万元．　　　　⑦若将过且以线段的斜率为斜率的直线作为预测直线，则预测直线的方程为：，这样预测xx年的利润为9万元．　　　　⑧若将过且以