高二-简单的线性规划问题.doc

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1、枣庄三中2012---2013学年度上学期高二年级数学教学案§3.3.2简单的线性规划（第1课时）教材分析本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.教学目标重点：会用图解法解决简单的线性规划问题；难点：准确求得线性规划问题的最优解；知识点：了解线性规划的意义以及约束条

2、件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；能力点：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力，并培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归的能力；教育点：让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣；自主探究点：分单元组探究利用图解法求线性目标函数的最优解；考试点：求得线性规划问题的最优解；易错点：找最优解；教法：启发式、单元组合作讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主

3、动参与活动，以独立思考和单元组交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题.教具准备：多媒体课件，投影仪.课堂模式：学案导学教学过程一、创设情景在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，怎样达到省时、省力、高效是我们要研究的问题，下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂

4、所有可能的日生产安排是什么？【设计意图】数学是现实世界的反映，通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。二、探究新知学生活动单元组合作探讨，并选代表发言。（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：.…………（1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。教师提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品

5、获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？学生活动：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则，这样上述问题就转化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（），这说明，截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距最大时，z取得最大

6、值。因此，问题可以转化为当直线与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距最大.得出结论：由上图可以看出，当实现经过直线与直线的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造，让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。给出线性规划的有关概念：①

7、线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．三、理解新知（

8、变换条件，加深理解）学生活动：探究课本第88页的探究活动（1）在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。（2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？反思过程，提炼方法解线性规划问题的基本步骤：（1）设列（列线性约束条件和目标函数）；（2）画可行域——画出线性约束条件所确定的平面区域；（3）过原点作目标函数直线的平行直线；（4）平移直线，观察确定可行域内最优解的位