沪科版5圆周角课件.ppt

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1、26.4圆周角一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？探索1:我们知道：顶点在圆心的角叫圆心角，当圆心角的顶点发生变化时,我们得到以下三种情况:A.OBC.OBCA.OBCA圆内角圆外角圆周角探索考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．顶点在圆上，并且两边都和

2、圆相交的角．什么叫做圆周角？·ABCDEO二、概念辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE6．5圆周角（一）练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？图1图2图3图4图5图6图7图8图9如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？二、观察深入探究１．视角∠AOB和∠ACB有什么

3、关系？即同弧所对的圆心角和圆周角的关系．２．∠ADB和∠AEB和∠ACB相等吗？即同弧所对的圆周角之间的大小关系．类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?圆周角和圆心角的关系在⊙O任取一个圆周角∠BCA，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BCA的顶点C。由于点C的位置的取法可能不同，这时有三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，如图（1）（2）折痕在圆周角的内部，如图（2）（3）

4、折痕在圆周角的外部．如图（3）圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.根据以上证明你能得到什么结论？(1)圆心在圆周角的一边上证明：∵OA=OC∴∠BAC＝∠C∴∠BOC＝∠BAC+∠C=2∠BAC∴∠BAC=∠BOC定理证明2.考虑第二种情况当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的

5、大小关系会怎样?能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.根据以上证明你又能得到什么结论？ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角和圆心角的关系(2)圆心在圆周角的内部证明：连结AO并延长交⊙O于D点D∠ＣAＤ=∠ＣOＤ由（１）得∠BAＤ=∠BOＤ∴∠BＡC＝　　∠BＯＣ∴∠BＡC＝　　∠BＯＤ+∠CＯＤ))))圆周角和圆心角的关系3.考虑第二种情况当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●OD∠AB

6、D=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC∴∠ABC=∠AOC.根据以上证明你又能得到什么结论？(３)圆心在圆周角的外部证明：连结AO并延长交⊙O于D点D∠ＣAＤ=∠ＣOＤ由（１）得∠BAＤ=∠BOＤ∴∠BＡC＝　　∠BＯＣ∴∠BＡC＝　　∠ＣＯＤ－　∠ＢＯＤ))))三.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。思考：在同圆或等圆中，如果圆周角相等，所对的弧一定相等吗？定理归纳.ABCDO弧等角等结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．相等的圆周角所对的弧也相

7、等。圆周角定理考眼力如图,点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？∠1=∠4∠2=∠7∠3=∠6∠5=∠8★★★★★★★★思考如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？OCBA90°的圆周角所对的弦是什么?半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论·ABC1OC2C3定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．相等的圆周角所对的弧也相等

8、。定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论试金石：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBA