第25讲 数论综合(2).doc

《第25讲 数论综合(2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数论综合（二）1．用a，b，c，d，e分别代表五进制中五个互不相同的数字，如果(ade)5，(adc)5，(aab)5是由小到大排列的连续正整数，那么(cde)5所表示的整数写成十进制的表示是多少?2．算式1534×25=43214是几进位制数的乘法?3．设1，3，9,27，81，243是6个给定的数，从这6个数中取出若干个数，每个数至多取一次，然后将取出的数相加得到一个和数，这样可得到63个不同的和数，把这些数从小到大排列起来依次是1,3，4，9,10，12，…，那么其中第39个数是多少？4．求方程l9[x

2、]－96﹛x﹜=0的解的个数．5．求[]+[]+…+[]+[]的值．6.一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数．已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7．如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数．求原来的四位数．7．甲、乙两个自然数的乘积比甲数的平方小1988，那么满足上述条件的自然数有几组?8．将表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．9．将95写成若干个(至少两个)连续自然数的和，有多少种不同的写法?给出全部可能的答案．10．在给定的圆周上有2000个点．任取一点标上数1；按顺时

3、针方向从标有1的点往后数2个点，在第2个点上标上数2；从标有2的点再往后数3个点，在第3个点上标上数3；……；依此类推，直至在圆周上标出1993．对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数．问标有数1993的那个点上标出的最小数是多少?11．甲、乙二人做同一个数的带余除法，甲将其除以8，乙将其除以9．甲所得的商数与乙所得的余数之和为13．那么甲所得的余数是多少?12．有些三位数，如果它本身增加3，那么新的三位数的各位数字的和就减少到原来三位数的．求所有这样的三位数．13．试说明：将和1++

4、++…+写成一个最简分数时，m不会是5的倍数．14．将某个17位数各位数字的排列顺序颠倒；再将得到的新数与原来的数相加．试说明，所得的和中至少有一个数字是偶数．15．现有11块铁，每块的重量都是整数．任取其中10块，都可以分成重量相等的两组，每组有5块铁．试说明：这11块铁每块的重量都相等．