2020年重庆市北碚区高考数学一诊试卷.docx

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1、2020年重庆市北碚区高考数学一诊试卷一、选择题1．（3分）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点　　A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度2．（3分）已知集合，，，，，则的子集个数为　　A．3B．4C．7D．83．（3分）已知角的终边经过点，则的值等于　　A．B．C．D．4．（3分）函数的零点个数为　　

2、A．0B．1C．2D．35．（3分）若在区间上递减，则实数的取值范围为　　A．，B．，C．，D．，6．（3分）若，是第三象限的角，则　　A．B．C．2D．7．（3分）已知函数为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．，第20页（共20页）8．（3分）非零向量，满足；，，则与夹角的大小为　　A．B．C．D．9．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足．后人把这个数称为黄金分割数，把点称为线

3、段的黄金分割点在中，若点，为线段的两个黄金分割点，在内任取一点，则点落在内的概率为　　A．B．C．D．10．（3分）在中，，，点，分别是边，上的点，且，记，四边形的面积分别为，，则的最大值为　　A．B．C．D．11．（3分）设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为　　A．，，B．，，C．D．12．（3分）已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，二、填空题第20页（共20页）13．（3分）已知实数，，是与的等比中项，则的最小值是　　．14．（3分

4、）已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，，，则的取值范围为　　．15．（3分）如图，是圆的直径，、是圆上的点，，，，则　　．16．（3分）已知点是以为直径的圆上异于，的动点，为平面外一点，且平面平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为　　．三、解答题17．等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和．18．如图，四棱锥的底面是矩形，平面，，分别是，的中点，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．第20页（共20页）19．已知直线的参数方程为为参数），曲线的极坐标方程为，直线

5、与曲线交于，两点，点，（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求的值．20．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数的图象，当，时，求函数的值域．21．在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．（1）求该椭圆的方程：（2）过点，作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．22．如图所示，直角梯形中，，，，四边形第20页（共20页）为矩形，，平面平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段上是否

6、存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由．第20页（共20页）2020年重庆市北碚区高考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点　　A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度【解答】解：要得到函数的图象，只需将函数的图

7、象上所有的点的横坐标变为原来的2倍，再再向右平行移动个单位长度，即可，故选：．2．（3分）已知集合，，，，，则的子集个数为　　A．3B．4C．7D．8【解答】解：由题意可知，集合，，，1，，则的子集个数为：个，故选：．3．（3分）已知角的终边经过点，则的值等于　　A．B．C．D．【解答】解：角的终边经过点，则，故选：．4．（3分）函数的零点个数为　　第20页（共20页）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数的零点个数，即为函数的图象和函数的图象的交点个数．如图所示：数形结合可得，函数的图象和函数的图象的交点个数为2，故选：．5

8、．（3分）若在区间上递减，则实数的取值范围为　　A．，B．，C．，D．，【解答】解：在区间上递减，故函数在区间上递减且，，且，求得，则实数的取值范围为，，故选：．6．（3分）若，是第三象限的角，则　　A．B．C．2D．第20页（共20页）【解答】解：由，是第三象