京津鲁琼专用2020版高考数学复习基醇点自主练透第2讲集合不等式常用逻辑用语练典型习题提数学素养含解析.docx

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1、第2讲　集合、不等式、常用逻辑用语一、选择题1．(2019·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{x

2、x2－5x＋6>0}，B＝{x

3、x－1<0}，则A∩B＝(　　)A．(－∞，1)　　　　　　B．(－2，1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)解析：选A.A∩B＝{x

4、x2－5x＋6>0}∩{x

5、x－1<0}＝{x

6、x<2或x>3}∩{x

7、x<1}＝{x

8、x<1}．故选A.2．命题“∀x>0，lnx≥1－”的否定是(　　)A．∃x0≤0，lnx0≥1－B．∃x0≤0，lnx0<1－C．∃x0>0，lnx0≥1－D．∃

9、x0>0，lnx0<1－解析：选D.若命题为∀x∈M，p(x)，则其否定为∃x0∈M，綈p(x0)．所以“∀x>0，lnx≥1－”的否定是∃x0>0，lnx0<1－，故选D.3.(2019·沈阳市质量监测(一))已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则如图所示阴影区域表示的集合为(　　)A．{3}B．{7}C．{3，7}D．{1，3，5}解析：选B.由图可知，阴影区域为∁U(A∪B)，由并集的概念知，A∪B＝{1，3，5}，又U＝{1，3，5，7}，于是∁U(A∪B)＝{7}

10、，故选B.4．(2019·广西钦州期末)已知a，b∈R，a2＋b2＝15－ab，则ab的最大值是(　　)A．15B．12C．5D．3解析：选C.因为a2＋b2＝15－ab≥2ab，所以3ab≤15，即ab≤5，当且仅当a＝b＝±时等号成立．所以ab的最大值为5.故选C.5．已知a＞0＞b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a2＜－abB．

11、a

12、＜

13、b

14、C．＞D．＞解析：选C.通解：当a＝1，b＝－1时，满足a＞0＞b，此时a2＝－ab，

15、a

16、＝

17、b

18、，＜，所以A，B，D不一定成立．因为a＞0＞b，所以b

19、－a＜0，ab＜0，所以－＝＞0，所以＞一定成立，故选C.优解：因为a＞0＞b，所以＞0＞，所以＞一定成立，故选C.6．(2019·高考北京卷)设函数f(x)＝cosx＋bsinx(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.因为f(x)＝cosx＋bsinx为偶函数，所以对任意的x∈R都有f(－x)＝f(x)，即cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx＋bsinx，所以2bsinx＝0.由x的任意性

20、，得b＝0.故f(x)为偶函数⇒b＝0.必要性成立．反过来，若b＝0，则f(x)＝cosx是偶函数．充分性成立．所以“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．故选C.7．下列命题错误的是(　　)A．“a>1”是“<1”的充分不必要条件B．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件解析：选C.若<1，则a>1或a<0，

21、则“a>1”是“<1”的充分不必要条件，故A正确；根据特称命题的否定为全称命题，得“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”，故B正确；当x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，当x2＋y2≥4时却不一定有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；因为“ab＝0”是“a＝0”的必要不充分条件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．8．(一题多解)若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[

22、0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(0，＋∞)B．[－1，＋∞)C．[－1，1]D．[0，＋∞)解析：选B.法一：当x＝0时，不等式1≥0恒成立，当x＞0时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒2a≥－，又－≤－2，当且仅当x＝1时，取等号，所以2a≥－2⇒a≥－1，所以实数a的取值范围为[－1，＋∞)．法二：设f(x)＝x2＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x＝－a，当－a≤0，即a≥0时，f(0)＝1＞0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立；当－a＞0，即a＜0

23、时，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0，得－1≤a＜0.综上，实数a的取值范围为[－1，＋∞)，故选B.9．(一题多解)设函数f(x)＝则满足不等式f(x2－2)＞f(x)的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－)∪(，＋∞)C．(－∞，－)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(，＋∞)解析：选C.法一：因为当x＞0时，函数f(x)单调递增；当x≤