小升初分班奥数平面图形面积.doc

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1、.小升初奥数几何部分辅导讲义讲义编号：学员编号:年级：小六课时数：3学员姓名:辅导科目：奥数学科教师：课题平面图形面积问题授课时间：备课时间：教学目标1.掌握五大模型的特征，会从复杂图形中找出基本模型.2.灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度.教学内容【专题知识点概述】一、等积变换模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图；反之，如果，则可知直线平行于．④正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二

2、、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在中，分别是上的点如图⑴（或在的延长线上，在上），则word范文.图⑴图⑵推理过程连接，再利用等积变换模型即可三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①或者②蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①②；③梯形的对应份数为．四、相似模型相

3、似三角形性质：（金字塔模型）（沙漏模型）word范文.①；②．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；五、燕尾定理模型S△ABGS△AGCS△BGES△EGCBEEC；S△BGAS△BGCS△AGFS△FGCAFFC；S△AGCS△BCGS△ADGS△DGBADDB；【习题精讲】【例1】（难度等级※※）用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．【例2】（

4、难度等级※※）如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．　　【例3】（难度等级※※）如图，长方形的面积是平方厘米，点、、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积．word范文.【例4】（难度等级※※）如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.【例5】（难度等级※※）(2008年四中考题)如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是平方厘米．【举一反三】（难度等级※※）如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分

5、别是AC、BC的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S△BEF．　【例6】（难度等级※※※）图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?word范文.【例7】（难度等级※※）如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．【举一反三】（难度等级※※）如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？【例8】（难度等级※※）如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．【例9】（难度等级※※）如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米

6、．平行四边形的面积是多少平方厘米？【例10】（难度等级※※※）已知的面积为平方厘米，，求的面积．word范文.【例11】（难度等级※※※）(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形边长为6厘米，，．三角形的面积为_______平方厘米．【例12】（难度等级※※※）如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？【例13】（难度等级※※※）如图所示，已知求图中阴影部分的面积.【举一反三】（难度等级※※※）下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？word范文.【例14】（难度等级※※※）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中

7、三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？【例15】（难度等级※※※）梯形ABCD的上底长为3厘米，下底长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米。则整个梯形的面积为多少？【例16】（难度等级※※※）在图中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．三角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？【例17】（难度等级※※※）如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.word