线性系统理论综述.doc

《线性系统理论综述.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.线性系统理论课程大作业论文线性系统理论综述及其应用教育资料.这学期学习的线性系统理论属于系统控制理论的一个最为基本和成熟发展的分支，主要包括以下内容：介绍采用系统理论解决工程问题的一般步骤，明确建模、分析、综合在解决实际问题中的作用，并重点介绍线性系统模型的特征和分析方法；介绍系统的状态空间描述，结余状态空间方法的分析和系统结构特征和结构的规范分解以及状态反馈及其性质等。一．线性系统理论研究内容综述系统是系统控制理论所要研究的对象，从系统控制理论的角度，通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干部分组成的具有特定功能的整体。动态系

2、统是运动规律按照确定规律或者确定的统计的规律岁时间演化的一类系统，动态系统的行为由各类变量间的关系来表征，系统的变量可以分为三种形式，一类是反映外部对系统的影响或者作用的输入变量组，如控制、投入、扰动等；二是表征系统状态行为的内部状态变量组；三是反映系统外部作用或影响的输入变量组如响应，产出。表征系统动态的过程的数学描述具有两类基本形式，一是系统的内部描述，另一组是输入变量对状态变量的组的动态影响。从机制的角度来看，动态系统可被分类为连续系统变量动态系统和离散事件动态系统；从特征的角度，动态系统可分别分类为线性系统和非线性系统，参数

3、集成系统和分布参数系统；从作用时间类型角度，动态系统可被称为连续时间系统和离散时间系统。线性系统理论是系统控制理论最为成熟和最为基础的分支。他是现代控制理论的一个重要组成部分，也是对经典控制理论的延申。现代控制理论主要是着重研究现性状态的运动规律和改变这种规律的可能性和方法。线性系统的理论和方法是建立在建模的基础上。在建模的基础上，可以进一步把线性系统的理论进一步区分为“分析理论”和“综合理论”。分析理论分为定量分析和定性分析，定量分析是着重于研究对系统性能和控制具有重要意义的结构特性。系统综合理论是建立在分析的基础上，系统综合目的

4、是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。线性系统理论的研究对象为线性系统，线性系统为最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个开支。线性系统的的一个基本特征是其模型满足线性叠加原理。对于线性系统的研究也可以进一步分为线性是不变系统和线性时不变系统两类。对系统进行建模也是控制理论中具有重要的作用。对系统建模的作用多样性和基本型、途径以及系统的建模的准则=====系统建模的简单性和分析的结果的准确性之间做出适当的折中。教育资料.线性控制理论在1960年前后开始了从经典控制理

5、论到现代理论的过渡。反应这种过渡的重要标志成果是，卡尔曼把在分析力学中广为采用的状态空间描述引入到线性控制中，并在此基础上引入了对研究系统结构和控制具有基本意义的的能控性和能观性的概念。（一）状态空间的描述状态空间的基本特点是用系统内部描述来取代经典线性控制系统理论中引以为常的传递函数形式的外部输入输出描述，第一个方程称为状态方程，用以描述状态向量与输入向量间的动态关系；第二个方程称为输出方程或测量方程,描述输出向量与状态向量和输入向量之间的线性组合关系。,,和都是常系数矩阵。这个模型可用下面的框图表示把系统的的分析和综合置于时间域

6、内。同时，能控性和能观性的引入，导致了线性系统的分析和综合在指导原则上的一个根本变化，这种内部结构代替外部结构的变化，是现代线性控制理论的根本。线性系统理论主要包括线性系统的时间域理论和线性系统的复频域理论。时间域理论主要包括线性系统的状态空间描述和线性运动分析，线性系统的能控性和能观性，系统运动的稳定性，线性反馈系统的时间域综合。线性系统的状态空间描述是分析和综合的基础。系统的动态过程的数学实质就是反映各组变量间因果关系的一个数学模型。可以把数学的模型分为内部描述和外部描述两种基本类型。系统的外部描述是输入输出描述，外部描述的特点

7、，把系统当“黑箱”处理，用传递函数来表示，而系统的内部描述是把系统当做“白箱”处理，认为系统内部的结构和信息时可以知道的，是一个数学模型，可以两个数学方程来表征。首先，通过对状态空间的表述，我们至少要表明状态空间和状态的基本概念，以及对状态空间的基本描述的内涵、形式、建立方法、特性和变换，以及其对组合的系统的推广。接着线性系统理论着重对系统运动规律的定量分析。分别就连续时间系统和离散时间系统分析。教育资料.线性定常连续系统的自由运动在没有控制作用下，线性定常系统由初始条件引起的运动称为线性定常系统的自由运动，可由齐次状态方程描述齐次

8、状态方程通常采用幂级数法、凯莱－哈密顿定理和拉普拉斯变换法求解。幂级数法：设齐次方程的解是t的向量幂级数式中，都是n维向量，且，求导并考虑状态方程，得拉普拉斯变换法：取拉氏变换，凯莱－哈密顿定理法：矩阵A满足它自己的特征方程。即若设n