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时间:2020-02-26
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1、运用性质,深化新知例1如图4,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长。师生活动:教师先引导学生分析解题思路。因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质。根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB是等边三角形,因此对角线的长度可求。在此基础上写出解题过程。追问:你还能得出哪些结论?师生活动:学生在思考解决的过程中,不仅将相关知识综合起来,而且能整体感知图形特征,从而进一步领会矩形与直角三角形、等腰(边)三角形之间的关系。设计意图:运用矩形的性质解决问题,体会矩形与直
2、角三角形、等腰(边)三角形之间的关系。例2如图5,在矩形ABCD中,AE∥BD,且交CB的延长线于点E。求证:∠EAB=∠CAB。证法1:由矩形对角线相等且互相平分,得到OA=OB,进而∠OAB=∠OBA,再由AE∥BD得∠EAB=∠OBA。进一步得到∠EAB=∠CAB。证法2:由矩形对角线相等得AC=BD,再证四边形AEBD是平行四边形,得AE=AC,又因为∠ABC=90°,利用等腰三角形三线合一可证。设计意图:可用多种方法证明结论,有利于拓宽学生思维,使矩形性质在与其他各类相关知识综合运用中融会贯通。
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