用加减消元法解二元一次方程组.doc

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1、第二课时教学过程一、创设情境,导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友,平时互相帮助。甲借给乙10元钱,乙借给丙8元钱,丙又给甲12元钱,如果允许转帐,最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱,欠多少?二、师生互动,课堂探究(一)提高问题,引发讨论我们知道,对于方程组,可以用代入消元法求解。这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗?(二)导入知识,解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同,②-①可消去未知数y,得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外,由

2、①-②也能消去未知数y,得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.2.想一想:联系上面的解法,想一想应怎样解方程组分析:这两个方程中未知数y的系数互为相反数,因此由①+②可消去未知数y,从而求出未知数x的值。解:由①+②得19x=11.6,x=把x=代入①得y=-∴这个方程组的解为3.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加减,就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或

3、相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。 4.例题讲解用加减法解方程组分析:这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。议一议:本题如果用加减法消去x应如何解?解得结果与上面一样吗?5.做一做解方程组分析:本题不能直接运用加减法求解,要进行化简整理后再求解。6.想一想(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?师生共析:(1)用加减消元法解二

4、元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元

5、.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑. (三)归纳总结,知识回顾本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”. 四、练习布置P96随常练习第1题五、作业布置P98习题8.2第3题

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