高数(二)毕补(2).ppt

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1、凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例1定义一阶二阶一阶第四部分:微分方程微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.(2)特解:确定了通解中任意常数以后的解.2微分方程的解称为可分离变量的微分方程.解法：（1）一阶微分方程若满足例求微分方程解分离变量两端积分3解微分方程分离变量两端积分通解为一阶线性微分方程的标准形式:（2）一阶线性微分方程例原方程的通解为：解：齐次通解为常数变易法设带入原方程求得为非齐次的解例解：通解为常数变易法设带入原方程求得原方程的通解为：为非齐次的解特征根（3）二

2、阶线性常系数齐次方程有两个线性无关的特解得齐次方程的通解为一个特解为得齐次方程的通解为另一个特解为例求方程的通解解：特征方程：特征根：方程的通解为：例求方程的通解解：特征方程：特征根：方程的通解为：例求方程的通解方程的通解为：解特征方程为特征根方程的通解为例对应齐次非齐次方程通解的结构其中是齐次方程的通解，是非齐次方程的特解.（4）解二阶线性常系数非齐次方程非齐次方程通解为特征根解（1）求齐次方程的通解特征方程齐次方程通解的解是非齐次方程（2）验证解方程左端==方程右端（3）求非齐次方程通解解复习一元函数的导数公式一计算多元函数的偏导数第五部分多元微分复习求导法则：四则求导法则复

3、合求导法则设可导,则复合函数的导数在计算将看成常量，仅对求导在计算将看成常量，仅对求导如何计算偏导数一点的偏导数与偏导函数的关系在点的函数值解例求解：例设求而复合设有多元复合函数求导法则例设求解：设例设求解：设求条件有多元隐函数求导法则例已知由方程所确定，求解：设求解三偏导数的应用解所求全微分例计算函数xyez=的全微分四全微分