绝对值不等式训练.doc

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1、绝对值不等式训练1．函数y＝

2、x－4

3、＋

4、x－6

5、的最小值为(　　)A．2　　B.C．4D．62．对于实数x，y，若

6、x－1

7、≤1，

8、y－2

9、≤1，则

10、x－2y＋1

11、的最大值为(　　)A．5B．4C．8D．73．不等式

12、x＋3

13、－

14、x－1

15、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－∞，－4]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)4．已知命题p：∀x∈R，

16、x＋2

17、＋

18、x－1

19、≥m，命题q：∃x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0，那么，“命题p为真命题”是“命题q

20、为真命题”的(　　)A．充要条件　　　　　　B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．当

21、a

22、≤1，

23、x

24、≤1时，关于x的不等式

25、x2－ax－a2

26、≤m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.6．在实数范围内，不等式

27、2x－1

28、＋

29、2x＋1

30、≤6的解集为________．7．不等式

31、2x＋1

32、－2

33、x－1

34、>0的解集为________．8．若不等式

35、kx－4

36、≤2的解集为{x

37、1≤x≤3}，则实数k＝________.9．不等式log3(

38、x－4

39、＋

40、x＋5

41、)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．1

42、0．已知函数f(x)＝

43、x－2

44、－

45、x－5

46、.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．11．(2013年济宁模拟)已知函数f(x)＝

47、x－8

48、－

49、x－4

50、.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)解不等式

51、x－8

52、－

53、x－4

54、＞2.排序不等式和柯西不等式训练1．若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值为(　　)A．1　　　　　　　　　　　B.C.D．22．已知a>0，且M＝a3＋(a＋1)3＋(a＋2)3，N＝a2(a＋1)＋(a＋1)2(a＋2)＋a(a＋2)2，则M与N的大小关系是(　　)A．M≥

55、NB．M>NC．M≤ND．M1，n>1，且log3m·log3n≥4，则m＋n的最小值是(　　)A．15B．16C．17D．184．若长方体从一个顶点出发的三条棱长之和为3，则其对角线长的最小值为(　　)A．3B.C.D.5．已知x2＋4y2＋kz2＝36(其中k>0)，且t＝x＋y＋z的最大值是7，则k＝(　　)A．7B．8C．9D．10解析：由柯西不等式[x2＋(2y)2＋2]≥(x＋y＋z)2，因t＝x＋y＋z的最大值是7，且x2＋4y2＋kz2＝36，所以k＝9.6．设x，y，z均为实数，则的最大值是________．解析

56、：由柯西不等式知(x2＋2y2＋z2)≥(2x＋y－z)2⇒≤.答案：7．如图所示，矩形OPAQ中，a1

57、(2＋b)(2＋c)≥27；(2)已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥.证明：(1)(2＋a)(2＋b)(2＋c)＝(1＋abc＋a)(1＋abc＋b)(1＋abc＋c)≥3·3·3＝27＝27，当且仅当a＝b＝c＝1时取等号．(2)∵a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝－1＋－1＋－1，故只需要证明＋＋≥，由柯西不等式得[(1＋b＋c)＋(1＋a＋c)＋(1＋a＋b)]·≥2＝9⇒＋＋≥，当且仅当a＝b＝c＝时取等号．故原不等式得证．