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1、高二文科数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“”的否定是__▲____．2．已知，复数（i是虚数单位）是纯虚数，则a=__▲____．3．若抛物线的顶点在坐标原点,准线方程为,则抛物线的标准方程是__▲____．4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积之比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为▲．5．过三棱柱任意两条棱的中点作直线,其中与面平行的直线共有_▲_条．6．曲线C：在x=0处的切线方程是__▲____．7．
2、焦点在y轴上，与双曲线共渐近线且焦距为的双曲线的标准方程为__▲__．8．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：（1）则与m不共面；（2）若，则；（3）、m是异面直线，；（4）若．其中真命题是__▲____（填序号）．9．已知函数的导函数是,且满足,则=__▲____．10．将正奇数作如下分组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),(21,23,25,27,29),,每一组的和依次记为则=__▲____()．11．若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围为__▲___
3、_．12．设是球表面上的四个点,两两垂直,且,则球的表面积为__▲____．13．已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点,且两条曲线交点的连线过点,则该椭圆的离心率为__▲____．14．已知函数,当时,关于的不等式3的解集为空集,则满足条件的实数的取值是__▲____．二．解答题：本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，为侧棱的中点．（1）求四面体的体积；（2）求证：．16．（本题满分14分）已知函数在上单调递增;恒成立,若
4、和都为真,求实数的取值范围．17．（本题满分15分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上,短轴长为，离心率为．（1）求椭圆的方程；(2)若椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上的一动点，且直线的斜率取值范围是，求直线斜率的取值范围．18．（本题满分15分）如图,将宽为的矩形纸片的右下角折起,使得顶点落在矩形的左边上,设，记折痕长度为．(1)探求之间的函数关系式；(2)求的最小值．319．（本题满分16分）已知、为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，点是椭圆上轴上方的一动点，直线、分别交直线于、两点．（1）当时，求
5、直线的方程；（2）是否存在实数，使得以为直径的圆过点，若存在，求出实数的值；，若不存在，请说明理由．20．已知，函数。（I）若函数没有零点，求实数的取值范围；（II）若函数存在极大值，并记为，求的表达式；（III）当时，求证：。3
