你的学生有没有忽视这个问题？.doc

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1、你的学生有没有忽视这个问题？问题：已知关于的方程，求为何值时，方程有两个不相等实数根？身为数学老师的你，初看这个问题，也许很不以为然：这样简单的题目还需要亲自动手吗？方程的两边同时乘以，约去分母，转化为关于的一元二次方程（也有可能是一元一次方程），然后利用一元二次方程根的判别式确定的值.也许你可能想到考虑二次项系数是否为零的问题，但是将原方程化简后，你即刻可以发现这里不涉及一元二次方程的系数是否为零的讨论.解：方程两边同时乘以，约去分母，整理得.当，即时，有两个不相等的实数根.所以当时，关于的方程有两个不相等的实数根.结

2、合本文的题目，你也许会反思：我忽视了什么问题？好像没有呀？是分式方程可能出现的增根吗？可是这里好像牵扯不到这个问题呀？抽样发现：85%以上学生都在由，得出之后，将本题的答案锁定于.事实上，本题的正确答案应该为，且，.，，因何而来？只要把原分式方程可能出现的增根：，分别代入，即可以得到：，.读到这里，也许有些同学依然困惑：时，已经被确定为有两个不相等的实数根，为什么还要多此一举，把，，从中去掉呢？其实，我们只要把或代入，就可以明白其中的奥妙了.当时，，解得，.显然是原方程的增根，应舍去.故：当时，原方程没有两个不相等的实数

3、根.