指尖上的数学.doc

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1、指（纸）尖上的数学新乡市十中程宏一、教学目标1．能折出60°，30°，15°的角，并能获得120°，150°，75°,105°的角；2.通过折叠等边三角形，构建三棱锥，感受立体图形和平面图形之间的关系；3.了解黄金矩形的相关知识，并能将黄金分割生活化，感受数学味的生活；4.通过折叠、剪纸了解平移、旋转、轴对称三种刚体变换之间的关系；5．通过折叠活动，加深对轴对称、全等三角形、特殊的三角形、四边形等知识的认识；6．经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动过程，积累数学活动经验．二、重点、难点1.重点：折纸做60°、30°、15°的角，欣赏黄金矩形．2.难点：

2、30°角的证明，黄金矩形的证明，平移、旋转、轴对称三种刚体变换之间的关系.三、教学过程在座的各位老师，同学，你面前的这张矩形纸片既不是让你擦桌子的，也不是让你记录的，至于它有什么用，请您随着我一起来慢慢品味吧！（一）创设情境，引入新课舌尖上的中国，品味中国的味道；指尖上的数学，感悟数学的味道。数学味儿究竟是一种什么味道？就让我们通过一张朴实无华的矩形纸片来感受、来品味指尖上的数学！（二）探究活动，感受数学味活动1：折纸做60°，30°，15°的角如果我们身旁没有量角器或三角尺，也没有圆规或直尺，又需要作60°、30°、15°等大小的角，你能做出来吗？一张矩形

3、纸片就行！（教师示范）对折这张矩形纸片，得到将宽等分的折痕，把纸片展平。再一次折叠纸片，使点A落在将宽等分的折痕上，得到的这个角（用彩笔画）的度数就是30°。不信，用三角板或量角器量一下。（学生）现在请大家动手折出30°的角。（教师操作PPT，学生按步骤动手操作）动手测量是30°吗？看来这不是偶然，而是必然。问题1：为什么这样折出的∠NBC是30°？（学生独立思考，教师点拨）通过动手折叠，我们用实验几何的观点可以验证，非常不错。除此之外，你能用数理逻辑来说明吗？我们将数与形有机结合，完美的解释了30°的由来。那∠NBＨ呢？问题2：除了30°的角，你还能折出多

4、少度的角？（动手操作，合作交流，一分钟后请同学展示）（60°、15°、７５°、１０５°、１２0°、15０°）活动２：折纸折出一个等边三角形　　　刚才我们通过折纸得到60°、30°、15°等大小的角，现在我们在活动１的基础上，利用目前的纸片折出一个等边三角形，你能做到吗？（动手尝试）问题１：为什么你折出的这个三角形就是等边三角形？（学生对照ＰＰＴ讲解）　　　观察我手中的纸片，将等边三角形折叠一次，再折叠一次，第三次折叠，将多余的部分折进去，最后这张矩形纸片变成了什么图形？打开，现在是什么图形？（这是菱形中的贵族，有一个角是６０°的菱形是我们研究的重点。）再打开

5、，是什么图形？（这是等腰梯形中的贵族，底角是６０°的等腰梯形是梯形研究的重点。）第三次打开，是什么图形？无论是哪一种四边形，它都是以三角形为基础的。现在是见证奇迹的时刻，它变成了什么？立体图形就源于平面图形，它们是可以相互转换的，我们平面几何的学习就是为立体空间的研究服务的。活动要求：1.动手操作，折出正三棱锥；2.小组合作，将你们手中的正三棱锥组合拼接成为一个有创意的立体图形；3.5分钟后，进行成果展示，介绍你们的设计创意。（指导老师收物化成果）驱动性任务：我们将刚才的矩形纸片一分为二，沿用刚才的方法折等边三角形，由于三角形的个数增加，折成的立体图形的面数

6、也会增加，比如六面体。那么细长的矩形纸片究竟还可以变换成什么样的立体图形，留待课下同学们去探索，去发现。同学们，一张矩形纸片可以折出60°、30°、15°的角，也可以由平面图形转换为立体图形，数学的味道浓吗？还想继续来品味指尖上所蕴含的数学味道吗？就让我们进入到指尖上的数学（第二课时）活动３：折纸折出黄金矩形问题１：知道什么是黄金矩形吗？问题２：黄金分割比是多少？问题３：为什么要研究黄金矩形？据说，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．比如希腊的巴特农神庙（雅典娜神庙），看它的设计图，框图就是黄金矩形，世界各国的许多著名建筑，为取得最佳的视觉效果，往往都采用了黄

7、金矩形的设计。这是它现在修复后样子。怎么样？是不是很壮观？很美？我相信，走进希腊，走进雅典娜神庙，你会更加震撼的。让我们把目光从希腊拉近到我们的校园，黄金矩形就在我们身边。比如：操场上飘扬的我们的国旗，每一面正规的国旗都是一个黄金矩形。仿佛距离还有些远，下面我们就让黄金矩形通过这张矩形纸片跳跃在我们的手指尖。（请指导老师发放矩形纸片）我们来看黄金分割比，想想在勾股定理的学习时是如何构建的？（学生）接下来我们就开始折纸折出黄金矩形。第一步：将矩形纸片的一端，利用下图的方法折出一个正方形；第二步：如图，再把这个正方形折成两个相等的矩形；如果我们利用代数的观点来看

8、这幅图，假设正方形的边长是2，那么中间的这个矩形的长