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《高二数学选修2-2教案新.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数的概念及其几何意义1.设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即3.是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率。4.导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率。因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为。5.导数是一个局部概念，它只与函数在及其附近的函数值有关，与无
2、关。6.在定义式中，设，则，当趋近于0时，趋近于，因此，导数的定义式可写成。7.若极限不存在，则称函数在点处不可导。8.若在可导，则曲线在点（）有切线存在。反之不然，若曲线在点（）有切线，函数在不一定可导，并且，若函数在不可导，曲线在点（）也可能有切线。如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝。所以函数在处的导数也记作。4.由导数
3、的定义可知，求函数的导数的一般方法是：（1）.求函数的改变量。（2）.求平均变化率。（3）.取极限，得导数＝。例1.求在＝－3处的导数。例2.已知函数（1）求。（2）求函数在＝2处的导数。例3判断曲线在点P（1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.§1.2导数的计算1.函数的导数根据导数定义,因为所以函数导数表示函数图像(图3.2-1)上每一点处的切线的斜率都为.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体的瞬时速度始终为,即物体一直处于静止状态.2.函数的导数因为所以函数导数表示函数图像(图3.
4、2-2)上每一点处的切线的斜率都为,若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做瞬时速度为的匀速运动.3.函数的导数因为所以函数导数表示函数图像(图3.2-3)上点处的切线的斜率都为,说明随着的变化,切线的斜率也在变化.另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,表明:当时,随着的增加,函数减少得越来越慢;当时,随着的增加,函数增加得越来越快.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做变速运动,它在时刻的瞬时速度为.4.函数的导数因为所以函数导数5.函数的导数因为所以函数导数推广:若,则注:这
5、里可以是全体实数.三、课堂练习1.课本P13探究12.课本P13探究2§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)基本初等函数的导数公式表函数导数(二)导数的运算法则导数运算法则1．2．3．推论:(常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数)法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即:(范例:(1)求的导数.(2)求的导数.法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即:法则3：两个函数的商的导数,等于分子
6、的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方：§1.2.3复合函数的求导法则(一)基本初等函数的导数公式表函数导数(二)导数的运算法则导数运算法则1．2．3．推论:(常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数)1.复合函数的概念一般地,对于两个函数和,如果通过变量,可以表示成的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,记作.2.复合函数的导数复合函数的导数和函数和的导数间的关系为,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.若,则三、典例分析例1求下列函数的导数:(1)(2)(3)(其中均为常
7、数)解:(1)函数可以看作函数和的复合函数根据复合函数求导法则有=(2)函数可以看作函数和的复合函数根据复合函数求导法则有=(3)函数可以看作函数和的复合函数根据复合函数求导法则有=例2求的导数.解:点评:求复合函数的导数,关键在于搞清楚复合函数的结构,明确复合次数,由外层向内层逐层求导,直到关于自变量求导,同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果.例3求的导数.解:，点评:本题练习商的导数和复合函数的导数,求导数后要予以化简整理.函数的极值与导数1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？
8、（提问学生回答）2、观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题：（1）在点t=a附近的图象有什么特点？（2）函数在t=a处的函数值和附近函数值之间有什么关系？（3）在点t=a附近的导数符号有什么变化规律？（4）函数在t=a处的导数是多少？共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数单调递增,＞0;当t＞a时,函数单调递减,＜0,即当t在a的
