2019_2020学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课后课时精练新人教A版.docx

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1、第1课时等差数列的前n项和A级:基础巩固练一、选择题1.等差数列{an}中,S10=4S5,则等于(  )A.B.2C.D.4答案 A解析 由题意得:10a1+×10×9d=4,∴10a1+45d=20a1+40d,∴10a1=5d,∴=.2.等差数列{an}的通项公式an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列的前11项和为(  )A.-45B.-50C.-55D.-66答案 D解析 等差数列{an}的前n项和Sn=,∴===-n.∴数列的前11项的和为-(1+2+3+…+11)=-66.3.在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=1

2、5,a100+b100=139,则数列{an+bn}的前100项的和为(  )A.0B.4475C.8950D.10000答案 C解析 设cn=an+bn,则c1=a1+b1=40,c100=a100+b100=139,{cn}是等差数列,∴前100项和S100===8950.4.若一个等差数列{an}的前3项和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有(  )A.13项B.12项C.11项D.10项答案 A解析 a1+a2+a3+an-2+an-1+an=34+146=180,所以3(a1+an)=180,即a1+an

3、=60.由Sn=390,知=390,所以=390,解得n=13.二、填空题5.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子.”这个问题中,得到橘子最多的人所得的橘子个数是________.答案 18解析 设第一个人分到的橘子个数为a1,由题意得:S5=5a1+×3=60,解得a1=6.则a5=a1+(5-1)×3=6+12=18.∴得到橘子最多的人所得的橘子个数是18.故为18.6.数列

4、{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=________.答案 3n解析 a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,当n≥2时,把n换成n-1得,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,两式相减得(2n-1)·an=(n-1)3n+1-(n-2)3n,即(2n-1)·an=(2n-1)3n,当n=1时,a1=3,符合上式,∴an=3n.7.若数列{an}的前n项和是Sn=

5、n2-4n+2,则

6、a1

7、+

8、a2

9、+…+

10、a10

11、=________.答案 66解析 当n=1时,a1=S1=1-4+2=-1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-4n+2-[(n-1)2-4(n-1)+2]=2n-5,所以前两项是负数,且a2=-1.故

12、a1

13、+

14、a2

15、+…+

16、a10

17、=S10+2(

18、a1

19、+

20、a2

21、)=102-4×10+2+2×(1+1)=66.三、解答题8.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn.解

22、 (1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.∵a3=7,a5+a7=26,∴解得∴an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=3n+×2=n2+2n.即an=2n+1,Sn=n2+2n.(2)由(1)知an=2n+1,∴bn===×=×.∴Tn=×=×=,即数列{bn}的前n项和Tn=.9.设f(x)=,若S=f+f+…+f,求S的值.解 ∵f(x)=,∴f(1-x)==.∴f(x)+f(1-x)=+=1.S=f+f+…+f,①S=f+f+…+f,②①+②,得2S=++…+=2016.∴S==1008.10.已知公差大于零的等差数列{an}

23、的前n项和为Sn,且满足:a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.解 (1){an}为等差数列,∵a3+a4=a2+a5=22,又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两个根,又公差d>0,∴a3

24、bn=2n符合题意.B级:能力提升练1.现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为(  )A.9B.10C.19D.

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