高二数学人教A必修5练习:第三章 不等式 复习课 Word版含解析.docx

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1、经典小初高讲义第三章章末复习课【课时目标】1.熟练掌握一元二次不等式的解法,并能解有关的实际应用问题.2.掌握简单的线性规划问题的解法.3.能用基本不等式进行证明或求函数最值.—一、选择题                   1.设a>b>0,则下列不等式中一定成立的是(  )A.a-b<0B.0<<1C.a+b答案 C2.已知不等式ax2-bx-1≥0的解是[-,-],则不等式x2-bx-a<0的解是(  )A.(2,3)B.(-∞,2)∪(3,+∞)C.(,)D.(-∞,)∪(,+∞)答案 A解

2、析 由题意知,a<0,=-,-=,∴a=-6,b=5.∴x2-5x+6<0的解是(2,3).3.若变量x,y满足则z=3x+2y的最大值是(  )A.90B.80C.70D.40答案 C解析 作出可行域如图所示.由于2x+y=40、x+2y=50的斜率分别为-2、-,而3x+2y=0的斜率为-,故线性目标函数的倾斜角大于2x+y=40的倾斜角而小于x+2y=50的倾斜角,由图知,3x+2y=z经过点A(10,20)时,z有最大值,z的最大值为70.4.不等式≥2的解为(  )A.[-1,0)B.[-1,+∞)C

3、.(-∞,-1]小初高优秀教案经典小初高讲义D.(-∞,-1]∪(0,+∞)答案 A解析 ≥2⇔-2≥0⇔≥0⇔≤0⇔⇔-1≤x<0.5.设a>1,b>1且ab-(a+b)=1,那么(  )A.a+b有最小值2(+1)B.a+b有最大值(+1)2C.ab有最大值+1D.ab有最小值2(+1)答案 A解析 ∵ab-(a+b)=1,ab≤()2,∴()2-(a+b)≥1,它是关于a+b的一元二次不等式,解得a+b≥2(+1)或a+b≤2(1-)(舍去).∴a+b有最小值2(+1).又∵ab-(a+b)=1,a+b≥

4、2,∴ab-2≥1,它是关于的一元二次不等式,解得≥+1,或≤1-(舍去),∴ab≥3+2,即ab有最小值3+2.6.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则+的最小值为(  )A.B.C.D.4答案 A解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而+=(+)·=+(+)≥+2=(

5、a=b=时取等号).二、填空题7.已知x∈R,且

6、x

7、≠1,则x6+1与x4+x2的大小关系是________.答案 x6+1>x4+x2解析 x6+1-(x4+x2)=x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x4-1)小初高优秀教案经典小初高讲义=(x2-1)2(x2+1)∵

8、x

9、≠1,∴x2-1>0,∴x6+1>x4+x2.8.若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围为________.答案 [-1,0]解析 由f(x)=的定义域为R.可知2x2-2ax-a≥1恒成立,即x2

10、-2ax-a≥0恒成立,则Δ=4a2+4a≤0,解得-1≤a≤0.9.若x,y,z为正实数,x-2y+3z=0,则的最小值为____.答案 3解析 由x-2y+3z=0,得y=,将其代入,得≥=3,当且仅当x=3z时取“=”,∴的最小值为3.10.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为________(百万元).答案 

11、15解析 设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨,购买铁矿石的费用为z百万元,则z=3x+6y.由题意可得约束条件为作出可行域如图所示,由图可知,目标函数z=3x+6y在点A(1,2)处取得最小值,zmin=3×1+6×2=15.三、解答题11.已知关于x的不等式<0的解集为M.(1)若3∈M,且5∉M,求实数a的取值范围.(2)当a=4时,求集合M.解 (1)∵3∈M,∴<0,解得a<或a>9;小初高优秀教案经典小初高讲义若5∈M,则<0,解得a<1或a>25.则由5∉M,知1≤a≤25,因此所求a的范围

12、是1≤a<或9

13、x<-2或3时,求函数y=的值域.解 ∵x>3,∴x-3>0.∴y===2(x-3)++12≥2+12=24.当且仅当2(x-3)=,即x=6时,上式等号成立,∴函数y=的值域为[24,+∞).【能力提升】13.设a>b>0,则a2++的最小值是(  )A.1B.2

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