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时间:2020-02-25
《(新课标)备战2020高考数学“3+1”保分大题强化练(一)理.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“3+1”保分大题强化练(一)前3个大题和1个选考题不容有失1.已知函数f(x)=sin+cos,x∈[0,π],设f(x)的最大值为M,记f(x)取得最大值时x的值为θ.(1)求M和θ;(2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=2,b=2,B=θ,求c的值.解:(1)由已知,得f(x)=sin+cos=sin+.因为0≤x≤π,所以≤+≤.所以当+=,即x=时,f(x)取得最大值,故M=,θ=.(2)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得c2-2×2××c+(2)2=(2)2,即c2+4c-32=0,解得c=4或c=-8(舍去).故c=
2、4.2.如图,四棱锥PABCD的底面是平行四边形,PD⊥AB,O是AD的中点,BO=CO.(1)求证:AB⊥平面PAD;(2)若AD=2AB=4,PA=PD,点M在侧棱PD上,且PD=3MD,二面角PBCD的大小为45°,求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,设N是BC的中点,连接ON,因为O是AD的中点,所以AB∥ON.又BO=CO,所以ON⊥BC,所以AB⊥BC.又在平行四边形ABCD中,BC∥AD,所以AB⊥AD.又AB⊥PD,且PD∩AD=D,AD⊂平面PAD,PD⊂平面PAD,所以AB⊥平面PAD.(2)由(1)知AB⊥
3、平面PAD,又AB⊂平面ABCD,于是平面PAD⊥平面ABCD,连接PO,PN,由PA=PD,可得PO⊥AD,则PO⊥BC,又ON⊥BC,PO∩NO=O,所以BC⊥平面PNO,所以PN⊥BC,故二面角PBCD的平面角为∠PNO,则∠PNO=45°.由此得PO=AB=2.以O为坐标原点,ON,OD,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,-2,0),B(2,-2,0),C(2,2,0),P(0,0,2),由PD=3MD可得M,所以=(2,4,0),=,=(-2,2,2).设平面MAC的法向量为n=(x,y,z),则即令y=1,得所以n=(
4、-2,1,-5)为平面MAC的一个法向量.设直线BP与平面MAC所成的角为θ,则sinθ===,故直线BP与平面MAC所成角的正弦值为.3.2019年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职,为了了解工资待遇情况,他在贵州省统计局的官网上,查询到2008年至2017年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值(单位:万元),如下表:年份2008200920102011201220132014201520162017序号x12345678910年平均工资y/万元2.52.93.23.84.35.05.56.37.07.5(1)请根据上表的数据,利用线性回归模型进行拟合,求y关
5、于x的线性回归方程=x+(,的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位);(2)如果该大学生对年平均工资的期望值为8.5万元,请利用(1)的结论,预测2019年非私营单位在岗职工的年平均工资(单位:万元.计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位),并判断2019年平均工资能否达到他的期望.参考数据:iyi=311.5,=385,(xi-)(yi-)=47.5.i12345678910(xi-)220.2512.256.252.250.250.252.256.2512.2520.25附:对于一组具有线性相关的数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归
6、直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为==,=-.解:(1)由已知,得=5.5,=4.8.==≈0.58,所以=-=4.8-0.58×5.5=1.61,故y关于x的线性回归方程为=0.58x+1.61.(2)由(1)知=0.58x+1.61,当x=12时,=0.58×12+1.61=8.57>8.5.所以,预测2019年非私营单位在岗职工的年平均工资为8.57万元,达到了他的期望.选考系列(请在下面的两题中任选一题作答)4.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),直线l的参数方程为(t为参数,0≤β<π),以坐标原点
7、O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)已知直线l与曲线C相交于A,B两点,且
8、OA
9、-
10、OB
11、=2,求β.解:(1)由曲线C的参数方程可得其普通方程为(x-2)2+y2=3,即x2+y2-4x+1=0,所以曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+1=0.(2)由直线l的参数方程可得直线l的极坐标方程为θ=β(ρ∈R).因为直线l与曲线C相交于A,B两点,所以设A(ρ1,β),B(ρ2,β)(ρ1>ρ2),联立得可得ρ2-4ρcosβ+1=0,因为Δ=16cos2β-4>0,所以cos2β>,所以
12、OA
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