实数的概念及开平方.docx

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1、春季同步课程第一讲实数的概念与数的开方教学目标1.理解实数,无理数，有理数等的概念，掌握其分类，明确什么样的数是无理数,什么样的数是有理数2.理解平方根,算术平方根,立方根的概念,掌握平方根,立方根的性质,及被开方数有意义的条件,会求常见数的平方根与立方根3.理解n次方根的意义,根据平方根，立方根的性质理解掌握n次方根的性质4.理解开平方与平方，开立方与立方是互逆的运算，根据性质会解决相关题目的推理，化简与计算教学重点1.实数的分类，无理数的常见形式2.平方根，算术平方根，立方根，n次方根的概念与性质3.运用概念和性质，通过典型题目，提高学生分

2、析问题解决问题的能力教学难点1.让学生深刻理解知识并能熟练应用知识2.提高学生分析问题解决问题的能力教学方法建议总结归纳，启发透导,讲练结合,巩固优化知识梳理一实数的概念1．无理数定义:无限不循环的小数叫做无理数。分类:可分为正无理数和负无理数。春季同步课程说明:无理数应同时满足三个条件:(1)是小数;(2)是无限小数;(3)不循环.常见三种表现形式：（1）带根号但开方开不尽的数，如等，但就不是无理数；（2）特定意义的数,如类，，等都是无理数；（3）有规律但不循环的小数，如0.101001000100001…等数，数字排列有规律，但是，它们都是

3、不循环的无限小数。无理数和有理数的区别:任何一个有理数都可以写成的形式,其中a,b都是整数，且b≠0，而无理数不能写成这种形式。有限小数和无限循环小数与的形式可以互化，因而它们都是有理数。2.实数的定义有理数和无理数统称为实数3.实数的分类根据实数的定义分类：实数根据实数的符号分类：春季同步课程实数4．实数与数轴上点的对应数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线。对应关系：实数与数轴上的点一一对应。说明：（1）直线是可以向两方无限延伸的，故不存在最大实数，也不存在最小实数；（2）线成点，在一条直线上不同的两个点之间还有无数个点，所以两个不同整数

4、或无理数之间有无数个实数。（3）数和点的对应可看作是最简单的数形结合。5．绝对值，相反数，倒数绝对值：一个实数的绝对值就是指数轴上表示这个实数的点到原点的距离，距离是非负的，因而绝对值是非负数。即具体表示为：说明：（1）两个正数中，绝对值大的数则大，两个负数中绝对值大的数反而小；（2）绝对值是非负的，但它可能等于-a（当a<0时），带负号不一定是负数。相反数：如果两实数a,b满足a+b=0，那么a与b互为相反数，反之亦然。互为相反数的两个数绝对值相等.春季同步课程倒数：如果两个实数a和b满足a.b=1，那么a与b互为倒数，零没有倒数。注意：相反

5、数是它本身的数是0；倒数是它本身的数是±1；绝对值是它本身的数是非负数。二数的开方1开平方（1）平方根定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(或二次方根),即如果,x2=a那么x就叫做a的平方根.注意:(1)一个实数的平方都是非负的,所以a≥0,即被开方数≥0.(2)a的平方根记作±,其中根指数2是省略的，表示a的正的平方根又叫做算术平方根,表示a的负的平方根。(3)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,是它本身;负数没有平方根.（4）9的平方根和的平方根是不一样的（2）平方根与算术平方根的区别平方根算术平方根定

6、义如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，零的算术平方根是零表示春季同步课程±（a≥0）(a≥0)区别正数的平方根是一对相反数正数的算术平方根是一个正数联系±中a的取值范围为非负数；正数a的正的平方根就是a的算术平方根，正数a的负的平方根是a的算术平方根的相反数；0的平方根是0中a的取值范围为非负数；正数a的算术平方根是a的一个平方根（正的平方根）；0的算术平方根是0（2）开平方及其与平方的关系求一个数的平方根的运算,叫做开平方;平方与开平方互为逆运算。注意:当a≥0时,a的平方是a2a的平方根是±a

7、的算术平方根是的平方根是±看清题目问的是什么。2开立方立方根定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作，读作三次根号a，其中a叫做被开方数，3叫做根指数。注意：（1）任何实数都有唯一确定的立方根；春季同步课程（2）正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0。（2）开立方与立方的关系求一个数的立方根的运算,叫做开立方;立方与开立方互为逆运算。3立方根与平方根的区别和联系区别：（1）开平方时根指数2可以省略不写，但对于开立方，根指数3是不能省的。（2）一个正数的平方根有两个，但立方根却只有一个；

8、负数没有平方根，却有立方根，任何实数都有一唯一的一个立方根。相同：0的平方根和立方根都是0本身。4n次方根定义：如果一个数的n次方（n是大于1的整数）