重庆市第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

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1、重庆市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则等于()A.B.C.D.2.在中，角所对的边分别为，，，则等于()A.B.C.D.93.双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（）A.B.C.D.24.已知直线与直线平行，则与的

2、距离为（）A.B.C.D.5．已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（）A.B.C.D.6．椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，是坐标原点，则的值为（）A.8B.4C.3D.27.已知双曲线方程为，则以点为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（）A.B.C.D.8.若圆与圆有公共点，则的范围（）A.B.C.D.9.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A.B.C.D.10.过抛物线的焦点，作斜率大于的直线交抛物线于两点（在的上方），且与抛物线的准线交于点，若，则（）A.B.C.D.11.设是双曲线的一

3、个焦点，，是的两个顶点，上存在一点，使得与以为直径的圆相切于，且是线段的中点，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.12．设分别是双曲线的左右顶点，设过的直线与双曲线分别交于点,直线交轴于点，过的直线交双曲线的于两点，且，则的面积（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．已知，，且，则________.14．已知定点，点是圆上的动点，则线段的中点的轨迹方程为__________．15．如图，正方体中，E为线段的中点，则直线AE与直线所成角的余弦值为．16．设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作

4、轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在△中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求△的面积.18．（12分）如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.19．（12分）已知过点的圆的圆心为，且圆与直线相切.（1）求圆的标准方程；（2）若过点且斜率为的直线交圆于两点，若的面积为，求直线的方程.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，,点为棱的中点．（1）证明:；（2）若

5、为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．21．（12分）设抛物线的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过点.(1)求抛物线的方程；(2)若直线与抛物线交于，两点，点为曲线:上的动点，求面积的最小值.22．（12分）已知椭圆上的点到右焦点的最大距离为，离心率为.求椭圆的方程；如图，过点的动直线交椭圆于两点，直线的斜率为，为椭圆上的一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且.过原点作以为圆心，以为半径的圆的切线，切点为.令，求取值范围.2019年重庆一中高2021级高二上期期中考试数学参考答案一．选择题BCB

6、DDBACCADA二．填空题13．14．15.16．三．解答题17.（1）因为，由正弦定理可得：，所以，即，由，则，由于，故.（2）由余弦定理得，，所以，故.18．（1）证明：如图，连接，.在三棱柱中，为的中点.又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，.设平面的法向量为，则，令，得.记与平面所成角为，则.19.（1）设圆的标准方程为：，则圆心到直线的距离为，由题意得，解得或（舍去），所以，所以圆的方程为.（2）设直线的方程为，则圆心到直线的距离为，又点到直线的距离

7、为，，解得，，则直线的方程为.20.（1）∵底面，，∴以分别为轴正方向建立空间直角坐标系，向量，故，所以．（2）向量．由点在棱上，设．故．由，得，因此，解得．即．设为平面的法向量，则即．不妨令，可得为平面的一个法向量．取平面的法向量，则，易知，二面角是锐角，所以其余弦值为．21．(1)由题意得，圆的半径，解得：故抛物线的方程为.(2)设点，，由直线过抛物线的焦点，联立得，故，所以由点为曲线上的动点，设点，点到直线的距离，由，故当且仅当，即时，取等号，所以，∴，故面积的最小值为.22．解：（1）依题意，得，故.所以椭圆的方程为（2）直线

8、：与椭圆：联立，由题意知，，所以弦长与椭圆：联立，解得所以令则换元得（再将看作一个整体），所以得到①令，由①换元得：,其中.所以