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1、福建省宁德市高中同心顺联盟校2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={4},集合B={2},则集合(∁UA)∪B=( )A.2,3,B.3,C.1,2,D.2.函数的定义域是( )A.B.C.D.3.下列两个函数是相等函数的是( )A.B.,C.,D.4.已知则f(f(-1))=( )A.B.C.D.5.当a>0,且a≠1时,f(x)=loga(x+2)+3的图象恒过定点P,则点P坐标为( )A.B.C.D.6.下列函数中,是奇函数且在
2、(0,+∞)上单调递增的是( )A.B.C.D.7.函数f(x)=2x+2x-3的零点所在的区间为( )A.B.C.D.8.如果函数y=x2+(1-a)x+2在区间(4,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是( )A.B.C.D.9.函数f(x)=x2ln
3、x
4、的图象大致是( ).A.B.C.D.10.已知,那么a,b,c的大小关系是( )A.B.C.D.11.已知f(x)是定义域为[-3,3]的奇函数,且在[-3,0]上是减函数,那么不等式f(x+1)>f(3-2x)的解集是( )A.B.C.D.12.已知x0是函数f(x)=lnx-
5、(x>0)的一个零点,若x1∈(0,x0),x2∈(x0,+∞)则( )A.,B.,C.,D.,二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)91.已知幂函数y=f(x)的图象过(8,2),则f(x)=______.2.设函数f(x)=x2-2x+3,x∈[0,3],则该函数的值域为______.3.已知f(x)=,是R上的增函数,则a的取值范围是______.4.给出下列说法:①函数y=2x与函数y=log2x互为反函数;②若集合A={x
6、kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则k=1;③若,则f(x)=x2-2;④函数y=log2(1-x)的单调减
7、区间是(-∞,1);其中所有正确的序号是______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)5.求下列答式的值:(1)(2)6.已知集合A={x
8、-1≤x≤6},集合B={x
9、m-1≤x≤2m+1}.(1)当m=2时,求A∩B,A∩(∁RB);(Ⅱ)若A∪B=A,求实数m的取值范围,7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-x2+4x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在给定的坐标系中画出函数f(x)在R上的图象(不用列表);(3)讨论直线y=m(m∈R)与y=f(x)的图象的交点个数.91.函数是定义在(-1,1)上的
10、奇函数,且.(1)求函数的解析式;(2)证明函数f(x)在(-1,1)上是增函数.2.一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,使森林面积每年比上一年减少p%,10年后森林面积变为.已知到今年为止,森林面积为.(1)求p%的值;(Ⅱ)到今年为止该森林已砍伐了多少年?3.已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(2x+t)(t∈R),a>0,且a≠1.(1)若方程f(x)-g(x)=0的一个实数根为2,求t的值;(2)当0<a<1且t=-1时,求不等式f(x)≤g(x)的解集;(3)若函数F(x)=af(x)+tx2-2t+1在区间(-
11、1,2]上有零点,求t的取值范围.9答案和解析1.【答案】C【解析】解:∵U={0,1,2,3,4},A={4},B={2},∴∁UA={0,1,2,3},(∁UA)∪B={0,1,2,3}.故选:C.进行并集和补集的运算即可.本题考查了列举法的定义,并集和补集的运算,考查了计算能力,属于基础题.2.【答案】C【解析】解:要使函数有意义,则,得得x>2,即函数的定义域为(2,+∞),故选:C.根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可.本题主要考查函数定义域的求解,结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键.3.【答案】B【解析】解:A.g(
12、x)的定义域为{x
13、x≠0},两个函数的定义域不相同,不是相等函数B.f(x)=1,函数的定义域为{x
14、x≠0},g(x)=1,定义域为{x
15、x≠0},两个函数的定义域相同,是相等函数C.f(x)的定义域为[0,+∞),g(x)的定义域为(0,+∞),两个函数的定义域不相同,不是相等函数D.f(x)的定义域为[0,+∞),g(x)的定义域是R,两个函数的定义域和对应法则不相同,不是相等函数故选:B.分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可.本题主要考查相等函数的判断,结合函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键.4.【答案】B【解析】解:
16、∵∴f(-1)=2-1=,f(f(-1))=f()==.故选:B.推导出f(-1)=2-1=,从而f(f(-