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时间:2020-02-06
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1、安徽省合肥九中2018-2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60.0分)1.直线的倾斜角为()A.-30°B.60°C.120°D.150°【答案】D【解析】【分析】先根据直线方程求斜率,再求倾斜角.【详解】因为,所以斜率为,倾斜角为150°,选D.【点睛】本题考查直线斜率倾斜角,考查基本转化求解能力,属基础题.2.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是( )A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则【答案】B【解析】【分析】根据线面位置关系逐一判断选择.【详解】若,则可
2、平行、异面或相交,若则(面面垂直判定定理),若,则相交但不一定垂直,若,则可平行、或相交,所以B正确.【点睛】本题考查线面位置关系,考查空间想象能力以及基本论证能力,属基础题.3.已知直线和互相平行,则实数()-15-A.B.C.或3D.或【答案】C【解析】【分析】根据直线平行充要关系得等式,解得结果.【详解】由题意得或3,选C.【点睛】本题考查直线平行位置关系,考查基本转化求解能力,属基础题.4.已知直线l1;2x+y-2=0,l2:ax+4y+1=0,若l1⊥l2,则a的值为( )A.8B.2C.D.【答案】D【解析】试题分析:根据两直线平行的条件,可得,故选A
3、.考点:1.两直线的位置关系;2.两直线平行的条件.5.在正方体中,为棱的中点,则().A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出图形,结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论.【详解】画出正方体,如图所示.-15-对于选项A,连,若,又,所以平面,所以可得,显然不成立,所以A不正确.对于选项B,连,若,又,所以平面,故得,显然不成立,所以B不正确.对于选项C,连,则.连,则得,所以平面,从而得,所以.所以C正确.对于选项D,连,若,又,所以平面,故得,显然不成立,所以D不正确.故选C.【名师点睛】本题考查线线垂直判定,解题
4、的关键是画出图形,然后结合图形并利用排除法求解,考查数形结合和判断能力,属于基础题.6.圆的圆心到直线的距离为1,则()A.B.C.D.2【答案】A【解析】试题分析:由配方得,所以圆心为,因为圆的圆心到直线的距离为1,所以,解得,故选A.【考点】圆的方程,点到直线的距离公式-15-【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况:相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时,常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,以此来确定参数的值或取值范围.7.体积为的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:因为正方体
5、的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为,所以正方体的外接球的半径为,所以该球的表面积为,故选A.【考点】正方体的性质,球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个:外接球、内切球和与各条棱都相切的球,其半径分别为、和.8.直线过点(0,2),被圆截得的弦长为2则直线l的方程是()A.B.C.D.y=或y=2【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,-15-即得结果.【详解】因为直线l被圆C:,截得的弦长为,所以圆心到直线距离为,设直线l的方程为,(斜率不存在时不满足题意)则或,即直线l的
6、方程是或,选D.【点睛】本题考查垂径定理,考查基本转化求解能力,属基础题.9.已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短弦的长为()A.B.1C.2D.4【答案】C【解析】试题分析:,最短的弦长为,选C.考点:直线与圆位置关系10.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图知,该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成,故体积为,故选A.-15-11.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r,由此能求出该圆柱
7、的体积.【详解】解:∵圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,∴该圆柱底面圆周半径r,∴该圆柱的体积:V=Sh.故选:B.【点睛】本题考查组合体位置关系以及圆柱体积公式,考查空间想象能力与基本转化求解能力,属基础题.12.直线与曲线有两个不同的交点,则实数的k的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】-15-解:因为曲线y=1+(
8、x
9、≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,那么结合图像可知参数k的取值范围是,选A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20.0分)13.直线l:与圆相交于M,N两点,则线段MN的
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