浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷.doc

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1、.2011年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷 一、选择题:(每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分)1.(4分)(2006•潍坊)计算:tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是(  )A.2B.C.D.12.(4分)(2006•潍坊)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为(  )A.B.C.1﹣D.1﹣3.(4分)(2004•宁波)已a,b为实数,ab=1,M=,N=,则M,N的大小关系是(  )A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定4.(4分)(2005•淮安)一名考生步行前往

2、考场,10分钟走了总路程的,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了(  )A.20分钟B.22分钟C.24分钟D.26分钟5.(4分)(2012•大田县校级自主招生)二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象(  )A.向左移动1个单位,向上移动3个单位B.向右移动1个单位,向上移动3个单位C.向左移动1个单位,向下移动3个单位D.向右移动1个单位,向下移动3个单位6.(4分)(2011•浙江校级自主招生)下列名人中:①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔

3、⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦,其中是数学家的是(  )A.①④⑦B.②④⑧C.②⑥⑧D.②⑤⑥..7.(4分)(2012•麻城市校级自主招生)张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方式如下表所示.请帮张阿姨分析一下,选择一个最省钱的购买方案.此时,张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为(  )欲购买的商品原价(元)优惠方式一件衣服420每付现金200元,返购物券200元,且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元,返购物券200元,但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券,但不返购物券A.50

4、0元B.600元C.700元D.800元8.(4分)(2012•麻城市校级自主招生)向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深H的函数关系的图象如上图所示,那么水瓶的形状是(  )A.B.C.D. 二、填空题:(每题6分,共30分)9.(6分)(2013•福建校级自主招生)若关于x的分式方程在实数范围内无解,则实数a=      .10.(6分)(2011•浙江校级自主招生)三角形的两边长为4cm和7cm,则这个三角形面积的最大值为      cm2.11.(6分)(2014•南充自主招生)对正实数a,b作定义,若4*x=44,则x的值是      .12.

5、(6分)(2011•萧山区校级自主招生)已知方程x2+(a﹣3)x+3=0在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,a的取值范围是      .13.(6分)(2011•萧山区校级自主招生)如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数,那么第2007名学生所报的数是      . 三、解答题:(本题有4个小题,共38分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.14.(8分)(2011•萧山区校级自主招生)田忌赛马..齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各﹣匹,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以

6、胜的次数多者为赢.已知田忌的马较齐王的马略有逊色,即:田忌的上马不敌齐王的上马,但胜过齐王的中马;田忌的中马不敌齐王的中马,但胜过齐王的下马;田忌的下马不敌齐王的下马.田忌在按图1的方法屡赛屡败后,接受了孙膑的建议,用图2的方法,结果田忌两胜一负,赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下:(1)请按如图的形式,列出所有其他可能的情况;(2)田忌能赢得比赛的概率是      .15.(10分)(2011•浙江校级自主招生)把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:{1,2,3},{2,7,8,19},我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当实

7、数a是集合的元素时,实数8﹣a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合.(1)请你判断集合{1,2},{1,4,7}是不是好的集合;(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子.16.(10分)(2011•萧山区校级自主招生)如图,在△ABC中,AC=BC,CD是AB边上的高线,且有2CD=3AB,又E,F为CD的三等分点,求证:∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°.17.(10分)(2011•萧山区校级自主招生)已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,﹣1),点P是抛物线y=x2上的一个动点.(1)求证:以点P为圆心,PM为半径的圆与直线y=﹣1的相

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