初中数学知识点梳理(沪教市北综合版).doc

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1、.初中数学知识点梳理（沪教市北综合版）导言《初中数学知识点梳理沪教市北综合版》为编者依据沪教版《初中数学》和市北初级中学资优生培训教材《初中数学》的内容综合编撰而成，既吸取了沪教版《初中数学》侧重基础、知识全面的特点，也吸取了市北版《初中数学》拓展广度、延伸深度的特点，实现了两者内容的有机融合，保证了初中数学知识点梳理的基础性、系统性、全面性、拓展性和概括性，能为初中数学的学习提供较好的知识帮助。文中带“（★）”部分为市北版的加深内容，练习带“（★）”部分也为市北版内容。第一章数的整除..一、知识结构二、重点和难点重点：会正确地分解素因数，并会求两个

2、正整数的最大公因数和最小公倍数。难点：求两个正整数的最小公倍数。第一节整数和整除1.1整数和整除的意义⑴正整数：用来表示物体个数的数1，2，3，4，5…叫做正整数。..⑵负整数：在正整数1，2，3，4，5…之前添上“-”，得到的数-1，-2，-3，-4，-5…叫做负整数。◆零既不是正整数，也不是负整数。⑶自然数：零和正整数统称为自然数。⑷整数：正整数、零、负整数统称为整数。正整数自然数整数零负整数⑸整除：设a、b是两个整数，且b≠a，若存在整数q，使a＝bq，则称b整除a，或a被b整除，记作b∣a。（★）或者说，如果整数a除以整数b(b≠0）所得的商

3、是整数，那么叫做a被b整除，或b能整除a。整数a除以整数b整数a被整数b整除a÷b整数b整除整数a例1：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？28÷710÷35÷4解：因为28÷7＝4，10÷3＝3……1，5÷4＝1.25，所以被除数能被除数整除的是28÷7。◆注意整除的条件：①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数而且余数为零。◆整除的主要性质：（★）①c∣b、b∣a，则c∣a；②若m∣a、m∣b，则m∣（a＋b）;③若m∣a、m∣b，则m∣（a－b）;④若m∣a，则m∣ab（b为自然－数）;⑤n个连续正整数的积能被n！整除。（n的阶乘：n

4、！＝1×2×3×…×n）（★）..例如：a为整数时，2∣a(a+1)6∣a(a+1)(a+2)24∣a(a+1)(a+2)(a+3)……（★）解：由于4个连续的整数中必有1个数为4的倍数，还有另一个数为2的倍数，有1个是3的倍数，因为a、a+1、a+2、a+3为4个连续的整数，所以，a、a+1、a+2、a+3中必有一个数为4的倍数，另有一个数为2的倍数，有一个数为3的倍数，即为2×3×4=24的倍数。4d

5、◆整除与除尽的区别：整除：它只在整数氛围内讨论，被除数、除数、商都是整数，余数为零；除尽：未限制数域范围，只是除完后没有余数。练习⑴是否有最小的自然数？⑵是否有最大的整数？⑶把下列各数分别填入相应的括号中。22－60，12，3.14，0，1，－1，－0.618，—7正整数（），负整数（），自然数（），整数（）。⑷下列各式中，哪些式子表示整除？12÷4＝3（）20÷0.5＝40（）35÷7＝5（）45÷45＝1（）4.2÷1.4＝3（）78÷7.8＝1

6、0（）⑸2.6÷1.3＝2，能不能说2.6能被1.3整除？⑹如果a表示一个自然数，且a≥2，写出：①紧挨着它，在它后面的两个连续自然数_______________;..②紧挨着它，在它前面的两个连续自然数_______________。⑺下列算式中，哪些是除尽？哪些是整除？42÷7＝6（）3÷5＝0.6（）4÷0.2＝20（）5÷3＝1……2（）8.1÷3＝2.7（）2÷3＝0.66666……（）..1.2因数和倍数⑴倍数和因素：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数(mutiple)，b就叫做a的因数(factor)（或a的约数）。倍数

7、和因数是相互依存的。⑵因素的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。⑶倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。个数最小最大因数有限1它本身倍数无限它本身没有⑷一个数的因素的求法：①列乘法算式或直接用口诀找，即这个数是哪两个数的乘积，注意要找出所有的可能性；②列除法算式找，即这个数所有能整除的整数。例：求18的因素。①乘积是18的算式有：1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以，18的因素有1，2，3，6，9，18。①18能整除的算式有：18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，所以，

8、18的因素有1，2，3，6，9，18。⑸一个数的倍数的求法：这个数和任何非零自然数之积都是该数的倍数，所以，