《直线与平面垂直的性质》教案.doc

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1、《直线与平面垂直的性质》教案教学目标(1)让学生在观察长方体模型的基础上，进行操作确认，获得对直线与平面垂直的性质定理正确性的认识；合情推理证明性质定理.(2)能运用性质定理解决一些简单问题；(3)通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.教学重、难点1.重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用.2.难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透.教学过程一、复习引入1.上节课，我们学习了直线和平面垂直的定义和判定定理，请两个同学来叙述一下定义和判定定理的内容．答:

2、一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直．直线和平面垂直的判定定理是：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．2.利用判定定理我们证明了一个重要的结论(即例题1)，也请一个同学叙述一下．如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．3.请将上述命题用数学符号表示出来.若a∥b，a⊥α，则b⊥α．这个例题可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理.现在请同学们交换这个定理的题设和结论，写出新的命题．若a⊥α，b⊥α，则a∥b．下面就让我们看看这个命题是否

3、正确？二、研探新知请同学们写出已知、求证并结合题意画出图形.已知：a⊥α，b⊥α求证：a∥b．分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行．我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法．问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？答：否定结论→推出矛盾→肯定结论引导：第一步，我们做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起

4、例题1，在这个例题的已知条件中，平面有一条垂线，垂线有一条平行线，因此需要添加一条辅助线．层层推进，得出证明过程如下:证明：假定b与a不平行设b∩α＝O，b′是经过点O与直线a平行的直线，∵a∥b′，a⊥α，∴b′⊥α．所以，经过同一点O的两条直线b，b′都垂直于平面α.显然这是不可能的．因此，a∥b．由此，我们得到：直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．指出:判定两条直线平行的方法很多，直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行.直线与平面垂直的性质定理揭示了“

5、平行”与“垂直”之间的内在联系.学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，我们再来看看点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．三、例题分析，巩固新知:例1：设直线a，b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a，b应满足什么条件？分析：结合两直线平行的判定定理，考虑a，b满足的条件.解：a，b满足下面条件中的任何一个，都能使a∥b，(1)a，b同垂直于正方体一个面；(2)a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；(3)a，b平行于同一条棱；(4)如图，E，F，G，H分别为B

6、'C’，CC’，AA’，AD的中点，EF所在的直线为a，GH所在直线为b，等等.思考：你还能找出其他一些条件吗？四、知识总结本节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法.直接证法长依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何知识；用直接法证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接证法.关于直线与平面垂直的性质定理的证明，教材采用反证法，学生理解上会有一定的困难，教学时应注意引导学生理解反证法的反设、归谬，进而得到要证的结论.五、布置作业P73页A组5，6题