《无理数》教案.doc

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1、《无理数》教案一、教材分析：本节课教科书突出其产生的实际背景，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而产生探求的欲望。这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时也对下一课时无理数概念的引入起了铺垫作用。二、学生分析：本节课的教学对象是初二学生。他们好奇心特强，喜欢动手探究，有强烈的问题意识。在课前他们对无理数有一定的了解，但是对于无理数产生的过程不清楚，所以通过本节课的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性。三、设计理念：《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建

2、立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程”本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面能力。让学生通过动手、动口、动脑，自主探究，提高学生的学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用。四、教学目标：(一)知识目标:1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。(二)能力训练目标:1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生

3、的动手能力和合作精神。2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。(三)情感与价值观目标:1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。五、教学重点：1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。2、会判断一个数是否为有理数。六、教学难点：1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。2、判断一个

4、数是否为有理数。七、教学手段：采用多媒体辅助教学八、教学方法：启发探究方法九、教学过程：（一）创设情境，导入新课：讲故事：（播放课件）早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。[师]到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题）学生认真听故事。

5、做好学前准备。（本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。）（二）操作观察，总结归纳：1、分组活动：[师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。学生分小组讨论，组长带领组员动手剪、拼。各小组组长展示自己的操作成果（利用投影仪）教师演示拼图过程（播放课件）2、探索新知[师]a2=2中a是整数吗？是分数吗？[甲生]因为12=1，22=4所以a应在1和2之间，故a不能是整数。[乙生]因为两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。[师

6、]同学们说的都不错，我们可以来回顾一下前面学过的有理数的范围。[生]有理数包括整数、分数。[师]经过我们刚才的分析可知，在a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数。看来我们学的有理数的范围又不够用了。3、做一做：（播放课件）在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？[师]我们先来回顾一下勾股定理的内容。[生]在直角三角形中，若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2。[师]在这题中，根据勾股定理得b2=12+22,

7、即b2=5,则b是有理数吗？[甲生]因为22=4,32=9,所以b不可能是整数。[乙生]没有两个相同的分数相乘得5,所以b不可能是分数。[丙生]因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不可能有理数。[师]同学们说的很正确，生活中确实存在不同于有理数的数，它就是——无理数。下面我们继续看课前播放的故事。（播放课件）希伯索斯当时的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯早己将这个发现偷偷传播出去了。可是后来还是被毕氏围捕，投进了大海，从而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来古希腊人证实了希伯索斯的发现。[师]我们现在

8、所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要