《无理数》教案

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1、《无理数》教案教学目标一、教学知识点1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2、会判断一个数是有理数还是无理数.3、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神二、能力训练要求1、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.三、情感与价值观要求1、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学

2、生的数感和估算能力.2、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.．教学重点1、无理数概念的探索过程.2、用计算器进行无理数的估算.3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程．2、判断一个数是否为有理数．3、无理数概念的建立及估算.4、用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程一、创设问题情境，引入新课我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数，在初一我们还学过负数.我们在小学学了非负数，在初

3、一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.问题的提出，大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请自己拼的图展示一下.现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？1、a是正方形的边长，所以a肯定是正数.2、

4、因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a²=2.3、由a²=2可判断a应是1点几.那么a是整数吗？a是分数吗？结论是：因为1²=1，2²=4，3²=9，整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.因为，两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.经过讨论可知，在等式a²=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足

5、什么条件？(3)b是有理数吗？在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归

6、结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.三、课堂练习如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.

7、我们了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？我们就来揭示它的真面目.四、讲授新课1、导入.请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分

8、位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点