【同步练习】《余弦定理》（人教）.docx

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1、《1.1.2余弦定理》同步练习◆选择题1、在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（  ）A、B、C、D、2、在ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（  ）A、30°B、60°C、120°D、150°3、在ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（  ）A、30°B、45°C、60°D、120°4、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（  ）A、90°B、120°C、135°D、150°5、已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，

2、c，且a2﹣c2+b2=ab，则角C等于（  ）A、B、或C、D、6、在ABC中，a2+c2=b2+ac．则角B的值为（  ）A、B、C、D、或7、在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（  ）A、B、C、D、◆填空题8、设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=________．9、已知ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=________．10、在ABC中，a2﹣c

3、2+b2=ab，则角C=________◆选择题答案与解析一、单选题1、【答案】D【考点】余弦定理【解析】【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=故选：D【分析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0），由余弦定理可求得答案。2、【答案】B【考点】余弦定理【解析】【解答】解：把（b+c）2﹣a2=3bc整理得：b2+2bc+c2﹣a2=3b

4、c，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA===，又A为三角形的内角，则角A=60°．故选B【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式利用完全平方公式展开整理后，代入表示出的cosA中求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数。3、【答案】C【考点】余弦定理【解析】【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选C。【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案。4、【答案】B【考点】余弦定理【解析】解：根

5、据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B。【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案。5、【答案】A【考点】余弦定理【解析】【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴∴C=故选A。【分析】先将a2﹣c2+b2=ab变

6、形为，再结合余弦定理的公式可求出cosC的值，进而可求出C的值。6、【答案】A【考点】余弦定理【解析】【解答】解：△ABC中，∵a2+c2=b2+ac，∴ac=a2+c2﹣b2，∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=。故选：A。【分析】把题设中的等式关系代入到关于B的余弦定理中，求得cosB的值，进而求得B。7、【答案】D【考点】余弦定理【解析】【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=故选：D【分

7、析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0），由余弦定理可求得答案。◆填空题8、【答案】【考点】正弦定理，余弦定理【解析】【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C。9、【答案】﹣【考点】正弦定理，余弦定理【解析】【解答】解：由正弦定理可知，sinA

8、：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4∴可设a=3k，b=2k，c=4k由余弦定理可得，cosC===故答案为：﹣【分析】由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4，可设a=3k，b=2k，c=4k，由余弦定理可得，cosC=可求10、【答案】【考点】余弦定理【解析】【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==∵C∈（0，π）∴C=故答案为：。【分析】根据余弦定理，结合三角形的内角和，即可得到结论。