湖南省娄底市会同县第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷.doc

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1、湖南省娄底市会同县第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷（时量：120分钟总分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．A．B．C．D．2．不等式的解集是A．B．C．D．3．抛物线的准线方程是A.B.C.D.4．已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题5．等差数列中,,那么它的公差是A．4B．5C．6D．76．已知，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．在△ABC中，

2、若，则＝A．B．C．D．8．函数的单调递减区间为A．B．C．D．9．已知实数x，y满足，则的最大值为A．10B．8C．2D．010．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知x与y之间的一组数据：[来源:学科网ZXXK]x0123y135[来源:学#科#网Z#X#X#K]7则y与x的线性回归方程为必过点.12．双曲线的渐近线方程为.13．曲线在点（1，3）处的切线方程为.14.观察下列式子：根据以上式子可以猜想：_________.15．已知分别是椭圆的左、

3、右焦点，为直线上的点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为.三、解答题（本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知△的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求的值；（2）若△的面积，求，的值.17．（本小题满分12分）已知，.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素，，，和最新发现的．甲种胶囊每粒含有维生素，，，，分别是1mg，1mg，4mg，

4、4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素，，，，分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．此人每天摄入维生素至多19mg，维生素至多13mg，维生素至多24mg，维生素至少12mg.（1）设该人每天服用甲种胶囊粒，乙种胶囊粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出，满足的不等关系.（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素，且最大量为多少？[来源:学科网]19．（本小题满分13分）数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，成等比.（1）求数列的公差及通项公式；（2）若等比数列满足：，且，求正整数的

5、值.[来源:学科网ZXXK]20．（本小题满分13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示：（1）求的值；（2）求的值.21．（本小题满分13分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程.