初中奥数竞赛代数恒等式的证明.doc

《初中奥数竞赛代数恒等式的证明.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初中奥数竞赛：代数恒等式的证明练习201．求证：①(a+b+c)2+(a+b-c)2－(a-b-c)2－(a-b-c)2＝8ab②（x+y）4+x4+y4=2(x2+xy+y2)2③(x-2y)x3－(y-2x)y3=(x+y)(x-y)3④3n+2+5n+2―3n―5n=24(5n+3n-1)⑤a5n+an+1=(a3n－a2n+1)(a2n+an+1)2.己知：a2+b2=2ab求证：a=b3.己知：a+b+c=0求证：①a3+a2c+b2c+b3=abc②a4+b4+c4=2a2b2+2b2c2+2c2a24.己知：a2=a+1　　求证：a5=5a+

2、35.己知：x＋y－z=0　　　求证：x3+8y3=z3－6xyz6.己知：a2+b2+c2=ab+ac+bc求证：a=b=c7.己知：a∶b=b∶c　　　　　求证：（a+b+c）2+a2+b2+c2=2(a+b+c)(a+c)8.己知：abc≠0，ab+bc=2ac　求证：9．己知：　求证：x+y+z=010.求证：（2x－3）（2x+1）(x2－1)＋1是一个完全平方式11己知：ax3+bx2+cx+d能被x2+p整除求证：ad=bc答案：练习20　1.④左边＝5n(52-1)+3n－1(33-3)=24(5n+3n-1)　　注意右边有3　n-12.左

3、边－右边＝（a-b）23.②左边－右边＝（a2+b2-c2）2-4a2b2=……4.∵a5=a2a2a,用a2=a+1代入5.用z=x+2y代入右边6.用已知的（左－右）×27.用b2=ac分别代入左边，右边化为同一个代数式8.在已知的等式两边都除以abc9.设三个比的比值为k,10.(2x2-x-2)211.用待定系数法