资源描述：
《第31章 锐角三角函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第三十一章锐角三角函数制作人：陈曼2007010857徐丽阳2007010863董蕙2007010839在本章中，我们将学习锐角三角函数锐角三角函数值的求法锐角三角函数的应用第一节锐角三角函数☆课前热身☆熟悉基本的三角函数☆课堂练习☆总结与拓展☆作业与习题在直角三角形中，三边之间具有特殊关系（勾股定理），两个锐角互余，那么直角三角形的边和角之间是否也有着特殊关系呢？试一试：该学生距离树有多远？1.画△A’B’C’,使它与△ABC相似。2.量出A’C’，B’C’的长度，并计算BC的长度。ABCA’B’C
2、’※事实上，因为两个三角形相似，所以BCB’C’=ACA’C’,从而BC=AC*(B’C’A’C’).因此，我们求得BC的长。※大家谈谈如图，任意给定一个锐角a,在AB边上取B1、B2，过两点作AC的垂线，垂足分别是C1、C2。AB’B”C’C”a由三角形相似得B’C’B”C”=AC’AC”,从而B’C’AC’=B”C”AC”。由此我们得到，在直角三角形中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比是一个确定的值。我们把锐角A的对边与临边的比叫做∠A的正切（tan）,记作tanA,即tanA=∠
3、A的对边临边=ab.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，BC=AC，tanA=tan45°=BCAC=1.做一做X正切30°45°60°tanX练习在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，BC=5，求tanA的值。由此我们得到，在直角三角形中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比是一个确定的值。我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作sinA,即sin=∠A的斜边斜边=ac.把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）,记作cosA，即cos
4、A=∠A的邻边斜边=bc.锐角A的正弦、余弦和正切，都叫做A的三角函数。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°,那么a=b,c=2所以sinA=sin45°=ac=2,cosA=cos45°=bc=2.X三角函数30°45°60°sinXcosXtanX做一做例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12。求sinA,cosA的值。解：因为AB==13，所以sinA=BCAB=1213,cosA=ACAB=513.例2求下列各式的值（1）2sin30°+3t
5、an30°-tan45°;(2)sin245°+tan60°sin60°2解：（1）2sin30°+3tan30°-tan45=2*12+3*3-1=(2)sin45°+tan60°sin60°=(2)+*2=2练习1.(1)sin45°+cos30°(2)sin30°-cos60°2.在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=17,BC=15.求sinA,cosA的值。习题1.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，AB=8，求tan∠ACB的值。2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A
6、=30°,BC=5,求AC的长。3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD⊥AB,垂足为D。如果CD=，那么AB和BC的长分别是多少？1.计算(1)10sin60°-6cos30°(2)sin30°+cos60°-cos30°sin45°.2.已知m=sin60°,n=cos45°,求(m+2n)/(m-n)+n/(n-m)的值.3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2，BC=6.求sinA,cosA的值.习题下课啦下课别忘了我们课上的练习啊第二节锐角三角函数值的求法学习目标
7、1.回顾特殊角三角函数值2.学会用计算器求任意角三角函数值3.已知三角函数值，用计算器求锐角的度数1.sin30°=____sin45°=____sin60°=____2.cos30°=____cos45°=____cos60°=____1/2√2/2√3/2√3/2√2/21/2答对了,好开心哦!回顾一下别睡了，上课了在解决实际问题时，如果精确度要求不太高，可以通过画图、测量来计算锐角三角函数的值做一做如图31—10，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，请你通过测量来估计sinA,cosA,tanA
8、的值。BCA图31—10提示：sinA=a/ccosA=b/ctanA=a/b下面介绍用计算器求锐角三角函数值的方法例1.用计算器求下列三角函数值（精确到0.0001）（1）sin36°;（2）tan50°26′37″.°′″2→7）解：（1）按键，再依次按键显示结果为0.587785252，所以sin36°≈0.5878（2）按键，再依次按键显示结果为1.210667421，所以tan50°26′37″≈1.2107ONSIN36ENTERONTAN5
