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1、第2章气体动理论(Kinetictheoryofgases)理想气体分子模型假设:P36—371.关于个别分子力学性质的假设:1)分子可视为质点:分子本身线度比分子间距离小很多;2)除碰撞以外,分子之间、分子与器壁之间无相互作用;3)以上的碰撞是完全弹性碰撞(动量守恒、动能守恒);4)分子的运动遵从经典力学规律。2.关于分子集体的统计性假设:1)每个分子速度不同,由于碰撞分子速度不断变化;2)平衡态时,忽略重力影响,分子按位置的分布是均匀的;3)平衡态时,分子速度(对质心系)按方向的分布是均匀的。(1)理想气体为大量的、自由的、作无规则热运动的弹性质点的集合。统
2、计规律对大量分子才有意义。(2)对大量分子,每个速度分量平方的统计平均值相等,即对每个分子:思考:§2.1理想气体压强和温度(Pressureandtemperatureofideagases)目的:讨论理想气体压强、温度与分子热运动的关系。一、理想气体压强公式所有分子按速度分组,用vi表示第i组分子速度,ni为第i组分子数密度,首先计算第i组分子对器壁ΔS面的碰撞Sxyzθ注意:是相对于系统质心参考系的分子(m)与ΔS碰撞时动量的变化:分子对ΔS的冲量:在时间间隔Δt内,与ΔS面发生碰撞的分子数目为:(3)ΔS第i组分子在Δt内对器壁ΔS面的总冲量为:各种速度
3、的所有分子在Δt内对器壁ΔS面的总冲量为:因vix<0的分子不能碰撞ΔS面,故只能对vix>0的那些分子求和,又由于分子的杂乱性,vix<0和vix>0的分子数应各占总数之半,有由动量定理,所有分子在Δt内对器壁ΔS面的冲力:(4)所有分子对器壁ΔS面的压强为:压强公式分子平均平动动能(微观量)(5)1)压强是大量分子撞击器壁产生的统计平均效果;2)压强公式是一个统计规律;思考:推导压强公式的过程中,哪些地方用了统计假设?说明:二、与温度T的关系、温度的微观意义说明:1)上式适用于平衡态下一定质量的理想气体;(6)P=nkT2)温度是大量分子热运动的集体表现,具
4、有统计意义;3)温度的微观意义:a)热力学温度是分子平均平动动能的量度;b)温度是气体分子热运动激烈程度的量度;思考:1)如果容器内只有几个分子,能否用计算它们的平均平动动能?2)把盛有气体的密封绝热容器放在作匀速直线运动的汽车上,则气体的温度与汽车静止时是否相同?若汽车突然刹车,容器内的温度是否变化?§2.2能量均分定理理想气体内能(Equipartitiontheoremandinternalenergyofidealgases)一、自由度(degreeoffreedom)i1.决定一个物体空间位置的独立坐标数称为自由度质点:(x,y,z)i=3刚体:质心(
5、x,y,z)轴的取向(α,β,γ)中任意二个绕轴转动(θ)平动自由度t=3转动自由度r=3i=t+r=6(7)目的:讨论分子热运动能量如何分配和理想气体内能的计算。分子热运动的能量:分子的平动、转动和振动能量。xyz2)双原子分子(CO,H2,O2,N2)看成一线段刚性双原子分子:i=5(x,y,z),(α,β,γ)中任意二个3)多原子分子(H2O,CO2,NH3,CH4):i=6当温度很高时分子为非刚性分子(又叫弹性分子),要加振动自由度s,s=n(n-1)/2其中n为原子个数i=t+r(8)自由度公式:i=t+r+s刚性多原子分子看成刚体:2.气体分子的自由
6、度:i=3(x,y,z)1)单原子分子(He,Ne)看成质点刚性分子自由度:二、能量按自由度均分原理(9)能量按自由度均分原理:在温度为T的平衡态下,气体分子的能量按自由度均分,每个自由度的平均能量为kT/2分子平均平动动能:分子在每一个平动自由度上所具有的动能:分子在每一个转动自由度上所具有的动能同样如此;思考:1)对个别分子,能均分原理是否成立?2)大量分子的能量通过什么过程实现均分的?kT/2:理想气体处于平衡态时分子每个自由度上平均能量。3kT/2:分子平均平动动能。ikT/2:刚性分子平均动能(不包括振动能量)。三、理想气体内能气体的内能:气体分子热运
7、动能量+分子之间的势能Mkg理想气体(不计分子之间的势能)内能:Mkg理想气体(刚性分子)内能:(10)每个分子热运动的平均能量说明1)理想气体的内能只是温度的单值函数2)内能的变化只与始末状态有关,而与过程无关。3)内能是微观量的统计平均值(11)例1:储有氧气的容器以速率v=100m/s运动,假设该容器突然停止,全部定向运动的动能变为气体分子热运动的动能,求容器中氧气的温度将会上升多少?解:容器中氧气定向动能:容器中氧气(理想气体,刚性分子)内能变化:例2:容器内某理想气体的温度T=273K,压强P=101.3Pa,密度ρ=1.25g/m3,求:1)气体的摩
8、尔质量,是何种气体?2)
