基本不等式的应用课件.ppt

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1、3.4基本不等式2002年第24届国际数学家大会在北京举行2002年第24届国际数学家大会在北京举行会标的设计源中国古代数学家赵爽为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学精英们。思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？探究1ab问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积和是S’=———问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=————

2、，问3：S与S’有什么样的关系？从图形中易得，s>s’,即探究1探究2问题1：s,S’有相等的情况吗？何时相等？图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有形的角度结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立此不等式称为重要不等式探究2问题2：当a,b为任意实数时，成立吗？类比联想推理论证（特别的）如果也可写成a＞0,b＞0,当且仅当a=b时“＝”号成立此不等式称为基本不等式探究3ABEDCab?由“半径不小于半弦”得：几何解释∵Rt△ACDRt△DCB∽∴C

3、D2=AC·BC∴CD=即算术平均数几何平均数a＞0,b＞0,当且仅当a=b时“＝”号成立此不等式称为基本不等式概念：（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ab=36∴当a=b=6时，和a+b最小为12∵∵a+b=18∴当a=b=9时，积ab最大为81不等式是一个基本不等式，它在解决实际问题中由广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。【应用练习】（1）如果a，b＞0，且ab＝P（定值），那么a+b有最____值_____

4、_(当且仅当_____时取“=”）.（2）如果a，b＞0，且a＋b＝S（定值），那么ab有最____值______(当且仅当______时取“=”）.利用基本不等式求最值问题：小大利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。a=ba=b应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等一正二定三相等积定和最小和定积最大（a＞0，b＞0）一、利用基本不等式求函数的最值练习：例2、（1）求函数的最小值.当x＝4时，y取最小值8.练习．求下列函数的最小值变式：求2x+y的最小值为______练习：已知a

5、，b为正实数，2b＋ab＋a＝30求函数y＝的最小值.拓展提高：拓展提高：拓展提高：例1、设计一副宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为a(a<1)，画面的上下各留出8cm的空白，左右各留5cm的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？设宣传画的宽为xcm，面积为S二、利用基本不等式解实际应用题例2、某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报

6、废最合算(即使用多少年的平均费用最少？)设使用x年报废最合算三、利用基本不等式证明不等式