小结练习（2）.docx

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1、几何中求最值导学案广西贵港市平南县思旺镇第二初级中学范燕玲几何中探究最短路径的原理主要有两种：一是垂线段最短；二是两点之间，线段最短。求平面两折线的最短路径通常用轴对称变换、平移变换或旋转变换转化为两点间的线段。一、一个动点一条对称轴的类型1.(内江中考)如图1，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为______（图1）（图2）（图3）（图4）2．如图2，在正方形ABCD中，边长为4，E为AB上的点，且AE=1,O为AC的中点，P为BC上的动

2、点.则△EOP周长的最小值是（　　）A.B.C.D.3.(2016·龙岩)如图3，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为（）.A.1B.2C.3D.44.如图4，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）AB1C2D2二、两个动点的类型5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝15°,BC=2，若两动点P，Q分别在AB，BC边上，则PC+PQ的最小值为()A.2.B.C.

3、1D.图5图66．(2014•贵港第11题3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB，AC6，BC8，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）（A）（B）（C）（D）方法总结：（1）定对称轴，以动点所在直线为对称轴，有时有两个动点的要找两条对称轴；（2）找出定点关于对称轴的对称点；（3）依据两点间直线段最短或点到直线距离垂线段最短，确定最小值。三、课后作业7．(2013•贵港第11题3分）如图，点、都在双曲线(x<0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时

4、，PQ所在直线的解析式是（）（A）y=x（B）y=x+1（C）y=x+2（D）y=x+38.在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E,F分别是BC,DC上的点，当△AEF的周长最小时∠EAF的度数为（）9．（2015•贵港第10题3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（　）　A．0B．1C．2D．310．(2016•贵港第11题3分）如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛

5、物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（　　）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）第8题第9题第10题第11题第12题11．（2018.贵港第11题3分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　）A．6B．3C．2D．4.512．（2017贵港第11题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠

6、BAC=30°，则线段PM的最大值是（　　）A．4B．3C．2D.1