湖南省衡阳市第八中学2019_2020学年高一数学上学期第三次月考试题.doc

《湖南省衡阳市第八中学2019_2020学年高一数学上学期第三次月考试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题请注意：时量150分钟满分150分一、单选题（每小题5分，共计60分）1．已知，则=（）A．B．C．D．2．下列结论中正确的是（）A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台3．函数的零点所在的大致区间是（）A．（2，3）B．（3，4）C．（4，5）D．（5，6）4．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D是△ABC中BC边上的一点，且D离B比D

2、离C近，又AD∥y轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中（）A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ADC．最长的是AD，最短的是ACD．最长的是AB，最短的是AD5．已知函数为奇函数,且当时,,则（）A．2B．1C．-2D．-56．在一个长方体中，已知，，，则从点沿表面到点的最短路程为（）．A．B．C．D．157．设函数，则函数的图像可能为（）A．B．C．D．8．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全

3、对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（）（容器壁的厚度忽略不计）A．B．C．D．9．已知，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．设，是两条不同的直线，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，，那么；（2）若，，，那么；（3）若，，那么；（4）若，，则,其中正确命题的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）11．函数的定义域为D，若存在闭区间,使得函数同时满足:（1）在内是单调函数；（2）在

4、上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数：①；②；③；④.其中存在“3倍值区间”的有（）A．①③B．②③C．②④D．①②③④12．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．求值：.14．已知三棱锥PABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝2，PA⊥PB，则三棱锥PABC的外接球的体积为.15．设常数，则方程的解的个数组成的集合是.16．在矩形ABCD中，AB＜BC，现将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列

5、结论：①存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直；②存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；③存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直．其中正确结论的序号是________．三、解答题（第17题10分，18-22每小题12分，共计70分）17．（10分）已知集合，集合（1）当时，求，；（2）若，求a的取值范围.18．（12分）如图所示，有一块矩形铁皮ABCD，，剪下一个半圆面作圆锥的侧面，余下的铁皮内剪下一个与其相切的圆面，恰好作为圆锥的底面.试求：（1）矩形铁皮AD的长度；（2）做成的圆锥体的体积.19．（12分）如图三棱柱中且，底面ABC是边长为2的等边三角

6、形，点D是的中点.（1）求证：̸̸平面；（2）求异面直线与所成角的大小.20．（12分）某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备。已知每台设备每月固定维护成本5万元，每处理一万吨垃圾需增加1万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量x（万吨）满足如下关系：（注：总收益=总成本+利润）（1）写出每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量x的函数关系；（2）该市计划引入10台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.21．（12分）已知四边形ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，，M为棱

7、AE的中点．（1）求证：AE⊥平面CMF；（2）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值.22．（12分）已知函数的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有成立，则称此函数具有“性质”（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，则求出a的值；若不具有“性质”，请说明理由；（2）已知函数具有“性质”且函数在R上的最小值为2；当时，，求函数在区间上的值域；（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数，在恰好存在2个零点，求b的取值范围.高一第3次月考数学试卷参考答案1．C．因为，则A∩B＝．2．B．因为半圆弧以其直径为轴旋转一周所形

8、成的曲面叫