2019_2020学年新教材高中数学第5章统计与概率5.1.4用样本估计总体课时17用样本估计总体练习（含解析）新人教B版.docx

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1、课时17　用样本估计总体知识点一用样本的数字特征估计总体的数字特征1.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　)A．85,85,85B．87,85,86C．87,85,85D．87,85,90答案　C解析　由平均数、中位数、众数的定义可知，平均数＝＝87；因为得85分的有4人，所以众数是85；把成绩由大到小排列为100,95,90,90,85,85,85,85,80,75，故中位数是85.2．从某项综

2、合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人的成绩的标准差为(　　)分数54321人数2010303010A.B.C．3D.答案　B解析　平均数为＝3.故s2＝×[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝.故s＝＝.3．为了鉴定某种节能灯泡的质量，对其中100只节能灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：(单位：小时)寿命450550600650700只数2010301525则这些节能灯泡使用寿命的平均数是________．答案　597.5解析　这些节能灯泡

3、使用寿命的平均数是＝597.5.4．高一(3)班有男同学27名，女同学21名．在一次语文测验中，男同学得分的平均数是82，中位数是75，女同学得分的平均数是80，中位数是80.(1)求这次测验全班成绩的平均数(精确到0.01)；(2)估计全班成绩不超过80分的同学至少有多少人；(3)分析男同学得分的平均数与中位数相差较大的主要原因．解　(1)利用平均数计算公式，得＝×(82×27＋80×21)≈81.13.(2)因为男同学得分的中位数是75，所以至少有14名男生得分不超过75分．又因为女同学得分的中位数是80，所以至少有11名

4、女生得分不超过80分．所以全班至少有25人得分不超过80分．(3)男同学得分的平均数与中位数相差较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大．5．为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛，统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，用茎叶图表示如下：(1)根据图中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；(2)求被抽取的这10名职工成绩的平均数和方差．(分层抽样的平均数和方差公式：设样本中不同层的平均数分

5、别为1，2，…，n，方差分别为s，s，…，s，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数和方差分别为＝wii，s2＝wi[s＋(i－)2]，其中为样本平均数．)解　(1)甲单位5名职工成绩的平均数甲＝＝90，乙单位5名职工成绩的平均数乙＝＝90，甲单位5名职工成绩的方差s＝×[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4.8，乙单位5名职工成绩的方差s＝×[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8.∵s

6、甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定．(2)∵甲单位职工的权重w甲＝，乙单位职工的权重w乙＝，甲＝90分，乙＝90分，s＝4.8，s＝8，由分层抽样求平均数和方差的公式可得，这10名职工成绩的平均数＝×90＋×90＝90，这10名职工成绩的方差s2＝w甲[s＋(甲－)2]＋w乙[s＋(乙－)2]＝×[4.8＋(90－90)2]＋×[8＋(90－90)2]＝6.4.知识点二用样本的分布来估计总体的分布6.样本的频率分布与相应的总体分布的关系是(　　)A．样本的频率分布与相应的总体分布是同样的分布B．样本的频率分布与相应的总体分布是

7、互不相关的两种分布C．样本的频率分布将随着样本容量的增大更加接近相应的总体分布D．样本的频率分布的样本容量增大到某一定值时就变成了相应的总体分布答案　C解析　样本容量越大，样本的频率分布越接近相应的总体分布．7．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并

8、且小于104克的产品的个数是(　　)A．90B．75C．60D．45答案　A解析　产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于1